9000079103
Časť:
A
Funkcia \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2\)
má lokálne maximum v bode:
\(x=- 1\)
\(x=- 3\)
\(x=1\)
\(x=3\)
Priebeh funkcie
9000079104
Časť:
A
Doplňte správne tvrdenie: „Lokálne minimum funkcie
\(f\colon y = \frac{\ln x}
{x}\)...”
neexistuje.
nastáva v bode \(0\).
nastáva v bode \(1\).
nastáva v bode \(\mathrm{e}\).
9000079105
Časť:
A
Funkcia \(f\colon y = \left (1 - x^{2}\right )^{3}\)
má lokálne extrémy v bode (bodoch):
\(x=0\)
\(x_1=0\),
\(x_2=1\)
\(x_1=- 1\),
\(x_2=1\)
\(x_1=- 1\),
\(x_2=0\),
\(x_3=1\)
9000079106
Časť:
A
Je daná funkcia \(f\colon y = x\mathrm{e}^{\frac{1}
{x} }\).
Vyberte správne tvrdenie:
Funkcia \(f\) má lokálne
minimum v bode \(x=1\),
lokálne maximum neexistuje.
Funkcia \(f\) má lokálne
maximum v bode \(x=0\) a
lokálne minimum v bode \(x=1\).
Funkcia \(f\) má lokálne
maximum v bode \(x=1\),
lokálne minimum neexistuje.
Lokálne extrémy funkcie \(f\)
neexistujú.
9000079107
Časť:
A
Doplňte správne tvrdenie: „Funkcia
\(f\colon y = \frac{2}
{\sqrt{4x-x^{2}}} \)...”
má v bode lokálneho minima funkčnú hodnotu
\(1\).
má v bode lokálneho minima funkčnú hodnotu
\(2\).
má v bode lokálneho minima funkčnú hodnotu
\(0\).
nemá lokálne minimum.
9000145410
Časť:
A
Je daná funkcia \(f\colon y = \frac{1}
{4}x^{4} - x^{3}\).
Vyberte pravdivé tvrdenie:
Daná funkcia \(f\) má lokálne
minimum v bode \(x = 3\).
Daná funkcia \(f\)
nemá lokálny extrém v žiadnom bode.
Daná funkcia \(f\) má
lokálne minimum v bode \(x = 0\).
Daná funkcia \(f\) má dva
lokálne extrémy v bodoch \(x = 3\)
a \(x = 0\).
1003261901
Časť:
B
Určte druhú deriváciu funkcie
\[ f(x)=\frac{x^2}{1-x} \]
v bode \( x_0=2 \).
\( -2 \)
\( 2 \)
\( -\frac14 \)
\( \frac14 \)
\( -4 \)
\( 4 \)
1003261902
Časť:
B
Určte druhú deriváciu funkcie
\[ f(x)=\sin^2 x \]
v bode \( x_0=-\frac{\pi}6 \).
\( 1 \)
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( -1 \)
\( \sqrt3 \)
\( -\frac{\sqrt3}2 \)
1003261903
Časť:
B
Je daná funkcia
\[ f(x)=x^3-3x^2+2\text{ ,} \]
nájdite množinu všetkých \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pre ktoré platí \( f''(x)-f'(x)=3 \).
\( \{1;3\} \)
\( \{-1;-3\} \)
\( \{-\sqrt3;\sqrt3\} \)
\( \{\sqrt3\} \)
\( \emptyset \)
1003261904
Časť:
B
Je daná funkcia
\[ f(x)=\sin x-3\cos x\text{ ,} \]
nájdite množinu všetkých \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), pre ktoré platí \( f''(x)+f(x)=0 \).
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)
\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)