Priebeh funkcie

2110012504

Časť: 
B
Vyberte graf funkcie $f$, pre ktorú platí: \begin{gather*} f'(1) \text{ neexistuje}; \\ f''(x) < 0 \text{ ak } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ ak } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ ak } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ je derivácia funkcie $f$, $f''$ je druhá derivácia funkcie $f$).

9000142001

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $f$ na obrázku.
konvexná v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávna v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexný bod neexistuje
konvexná v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexný bod \(x = 0\)

9000142002

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-\infty ;1)\), konkávna \((1;\infty )\), inflexný bod \(x = 1\)
konvexná v \((1;\infty )\), konkávna \((-\infty ;1)\), inflexný bod \(x = 1\)
konvexná v \((-\infty ;0)\), konkávna \((0;\infty )\), inflexný bod \(x = 0\)
konvexná v \((-\infty ;1)\), konkávna \((1;\infty )\), inflexný bod \(x = \frac{2} {3}\)

9000142003

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich vlastností má funkcie $ f $ na obrázku.
konvexná v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), inflexné body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), inflexné body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexná v \((0;1)\), konkávna v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), inflexné body \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 1\)
konvexná v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávna v \((0;1)\), jediný inflexný bod \(x = 0\)