C

9000066009

Część: 
C
Wyznacz całkę. \[ \int x^{2}\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2x\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} -\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} + \frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066007

Część: 
C
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {3}x^{3}\ln x -\frac{1} {9}x^{3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000064801

Część: 
C
Trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego są długościami boków trójkąta prostokątnego. Obwód tego trójkąta wynosi \(60\, \mathrm{cm}\). Oblicz długość jego najdłuższego boku.
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(15\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(30\, \mathrm{cm}\)

9000064805

Część: 
C
Długości boków pudełka są trzema wyrazami ciągu arytmetycznego. Objętość tego pudełka wynosi \(665\, \mathrm{cm}^{3}\), a najkrótszy bok ma długość \(5\, \mathrm{cm}\). Oblicz pole powierzchni tego pudełka.
\(501\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(315\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(615\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(805\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(1\: 215\, \mathrm{cm}^{2}\)