C

9000124502

Część: 
C
Ziemia w kształcie prostokąta ma wymiary \(3\times 5\, \mathrm{cm}\) na mapie ze skalą \(1\colon 2\: 000\). Właściciel zwiększył rozmiar swojej ziemi, kupując ziemię od swojego sąsiada. Nowa ziemia ma wymiary \(4\times 5\, \mathrm{cm}\) na mapie. Znajdź rzeczywisty wzrost obwodu terenu (tzn. znajdź wzrost długości ogrodzenia potrzebną do zamknięcia całego terenu). Podaj odpowiedź w metrach.
\(40\, \mathrm{m}\)
\(20\, \mathrm{m}\)
\(80\, \mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000124504

Część: 
C
Siła spowodowana grawitacją ciała wynosi \(1\: 800\, \mathrm{N}\). Ciało należy podnieść do wysokości \(50\, \mathrm{cm}\) za pomocą równi pochyłej. Maksymalna siła, która może zostać użyta do podniesienia ciała, wynosi \(600\, \mathrm{N}\). Pomijając tarcie znajdź minimalną długość zbocza wymaganą do wykonania tego zadania. Wskazówka: Siłę grawitacji można rozłożyć na dwa kierunki. Siła nacisku \(F_{1}\) jest kompensowana przez siłę reakcji podloża. Siła \(F_{2}\) równoległa do równi powierzchni jest wymagana do pokonania jeśli chcemy podnieść ciało (zobacz rysunek).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Część: 
C
Podobne trójkąty można wykorzystać do oszacowania odległości od odległego obiektu o danej szerokości. Rozważ drzwi o szerokości \(85\, \mathrm{cm}\). Mężczyzna stoi w nieznanej odległości od drzwi i trzyma cienki ołówek pionowo w ręce w odległości \(35\, \mathrm{cm}\) od twarzy. Jeśli zamyka lewe oko, prawe oko, ołówek i lewa strona drzwi są wyrównane w jednej linii. W podobny sposób jego lewe oko, ołówek i prawa strona drzwi są również wyrównane w jednej linii, co jest widoczne przy zamykaniu prawego oka. Zakładając odległość między oczami wynosi \(6\, \mathrm{cm}\), oszacuj odległość mężczyzny od drzwi. Podaj odpowiedź w metrach i zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\(5.3\, \mathrm{m}\)
\(5.0\, \mathrm{m}\)
\(0.5\, \mathrm{m}\)
\(4.5\, \mathrm{m}\)

9000124505

Część: 
C
Zdjęcie przedstawia wirtualny obraz \(y'\) obiektu \(y\) utworzonego przy użycie soczewki rozpraszającej. Punkty \(F\) i \(F'\) są punktami ogniskowymi soczewki. Odległość środka soczewki od każdego ogniska wynosi \(20\, \mathrm{cm}\). Obiekt \(y\) ma \(25\, \, \mathrm{cm}\) wysokości i znajduje się w odległości \(50\, \mathrm{cm}\) od soczewki. Znajdź wysokość wirtualnego obrazu \(y'\).
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000138303

Część: 
C
Rzucamy dwoma kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tylko na jednej kostce wyrzucimy \(6\) i suma liczb na obu kostkach będzie równa \(8\)?
\(\frac{2} {36}\doteq 0{,}0556\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0{,}1389\)
\(\frac{11} {36}\doteq 0{,}3056\)
\(\frac{14} {36}\doteq 0{,}3889\)

9000123107

Część: 
C
Wskaż prostą mającą dokładnie jeden punkt przecięcia z hiperbolą \[ x^{2} - y^{2} = 5 \] tak, aby prosta nie była styczną do hiperboli.
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 & \\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123103

Część: 
C
Dana elipsa \[ 5x^{2} + 9y^{2} = 45 \] ma styczną t \(2x + 3y = 9\). Wskaż wartość rzeczywistą parametru \(k\) tak, aby prosta \(y = kx + 3\) była sieczną elipsy.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right ] \cup \left [ \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000124503

Część: 
C
Wysoki maszt radiowy jest zamocowany kilkoma linami. Każda lina ma długość \(30\, \mathrm{m}\), a wszystkie liny są przymocowane \(2\, \mathrm{m}\) pod szczytem masztu. Drugi koniec liny jest zakotwiczony na ziemi. Lina znajduje się na wysokości \(6\, \mathrm{m}\), jeśli mierzona jest bezpośrednio nad punktem znajdującym się w odległości \(8\, \mathrm{m}\) od punktu, w którym lina jest zakotwiczona na ziemi. Oblicz wysokość masztu.
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22.5\, \mathrm{m}\)
\(24.5\, \mathrm{m}\)