A

1003108703

Część: 
A
Użyj uproszczonego zapisu, tak by wyrazić podane szeregi nieskończone. \[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)

1003108702

Część: 
A
Użyj uproszczonego zapisu, aby wyrazić podane szeregi nieskończone. \[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)

1003108701

Część: 
A
Użyj uproszczonego zapisu, aby wyrazić podane szeregi nieskończone. \[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)

1003188907

Część: 
A
Dane są dwie przecinające się płaszczyzny \( x-6y+9z-4=0 \) and \( x-2y+3z-4=0 \). Wskaż równanie parametryczne prostej ich przecięcia \( p \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003188906

Część: 
A
Płaszczyzny \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) i \( \delta \) są określone równaniami ogólnymi: \[ \begin{aligned} &\alpha\colon \frac23x-4y+6z-\frac83=0; \\ &\beta\colon x-2y+3z-4=0; \\ &\gamma\colon 2x-12y+18z-4 =0; \\ &\delta\colon x-6y+9z-4 =0. \end{aligned} \] Z poniższych stwierdzeń, wybierz t nieprawdziwe.
\( \alpha \parallel\delta\text{, }\alpha\neq\delta \)
Płaszczyzny \( \beta \) i \( \delta \) przecinają się.
\( \gamma\parallel\delta\text{, }\gamma\neq\delta \)
Płaszczyzny \( \alpha \) i \( \beta \) przecinają się.
\( \alpha = \delta \)

1003188905

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzny \( \rho \) o równaniu ogólnym \( 5x-4y+z-4=0 \) i prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym: \[ \begin{aligned} x&=-1+t,\\ y&=2-2t,\\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \) przecina\( \rho \)
\( p\parallel \rho\text{, } p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)