A

1003261908

Część: 
A
Wskaż wszystkie wartości \( t \), \( t\in\mathbb{R} \) tak, aby funkcja \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] miała lokalne ekstrema.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1103061207

Część: 
A
Dana jest prosta \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \) przecinające proste \( a \), \( b \), \( c \) w punktach \( A \), \( B \), \( C \) (spójrz na rysunek). Wyznacz wartość parametru \( t \) odpowiadające tym przecięciom.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie prostopadłej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie równoległej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$