A

1003188904

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzny \( \rho \) o równaniu ogólnym \( 7x-2y+z-2=0 \) i prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym: \[ \begin{aligned} x&=3+t, \\ y&=-5-2t, \\ z&=3-11t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel \rho\text{, }p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
\( p \) przecina płaszczyznę \( \rho \)

1003188903

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzny \( \rho \) i prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \( 2x-y+z-2=0 \) \[ \begin{aligned} x&=2-t, \\ y&=5-2t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \subset \rho \)
\( p\parallel\rho\text{, }p\not{\!\!\subset} \rho \)
\( p \) przecina płaszczyznę \( \rho \)

1103188902

Część: 
A
Przyporządkuj płaszczyzny przedstawione na rysunku do odpowiednich równań ogólnych.
\( \alpha\colon y-2=0;\ \beta\colon z-2=0;\ \gamma\colon x-2=0 \)
\( \alpha\colon y+2=0;\ \beta\colon z+2=0;\ \gamma\colon x+2=0 \)
\( \alpha\colon x+z-2=0;\ \beta\colon x+y-2=0;\ \gamma\colon y+z-2=0 \)
\( \alpha\colon x-y+z-2=0;\ \beta\colon x+y-z-2=0;\ \gamma\colon -x+y+z-2=0 \)

1003124006

Część: 
A
Wskaż wartość parametru\( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( D=[-2;1;1] \)leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
taka wartość parametru \(a \) nie istnieje
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003124005

Część: 
A
Wskaż wartość parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( C=[2;0;6] \) leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
taka wartość parametru \(a \) nie istnieje

1003124004

Część: 
A
Wskaż wartość parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( B=[1;4;5] \) leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametryczny \[\begin{aligned} p\colon x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
wartość parametru \( a \) nie istnieje

1003124003

Część: 
A
Wskaż brakujące współrzędne punktu \( B=[x_B; y_B;-3] \) lezącego na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned} \]
\( B=[1;10;-3] \)
\( B=[-3;-6;-3] \)
\( B=[1;3;-3] \)
\( B=[-3;6;-3] \)

1003124002

Część: 
A
Wybierz równanie parametryczne prostej \( p \) przechodzącej przez punkty \( A=[-2;0;1] \) i \( B=[2;0;-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124001

Część: 
A
Dana jest prosta \( q=\left\{[3t;2-2t;1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) oraz cztery punkty \( A=[-6;6;-1] \), \( B=[-3;0;0] \), \( C=[0;2;1] \) i \( D=[3;0;2] \). Z podanych punktów wybierz wszystkie punkty leżące na prostej \( q \). (Wybierz właściwą opcje)
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)