Linie i płaszczyzny: długości i kąty

9000120302

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o bokach \(a = 5\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\) i \(c = \sqrt{111}\, \mathrm{cm}\). Oblicz długość przekątnej \(u\).
\(10\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{222}\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(5\sqrt{7}\, \mathrm{cm}\)

9000120305

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) o boku \(a = 3\, \mathrm{cm}\) i wysokości \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Oblicz kąt między przekątną \(AD'\) a płaszczyzną podstawy \(ABC\) (zaokrągli wynik do pełnych stopni).
\(53^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
\(72^{\circ }\)

9000120309

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o bokach \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\) i \(c = 12\, \mathrm{cm}\). Stosunek długości przekątnej \(u_{t}\) do najdłuższej przekątnej ściany bocznej \(u_{s}\) jest równy.
\(13\sqrt{10} : 40\)
\(13 : \sqrt{153}\)
\(13 : 12\)
\(4\sqrt{10} : 5\)
\(4\sqrt{10} : 13\)