Krzywe stożkowe

9000117705

Część: 
C
Biorąc pod uwagę dane wielkości fizyczne i prawa określające te wielkości, wskaż odpowiedź tak, aby wykres przedstawiający podane wielkości był częścią paraboli. (Pozostałe wielkości przyjęto jako stałe.)
Praca prądu (\(W\)) i natężenie (\(I\)), jeśli \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Masa (\(m\)) i przyspieszenie (\(a\)) poruszającego się ciała, jeśli \(F = m\cdot a\).
Wysokość (\(h\)) i energia potencjalna (\(E_{p}\)), jeśli \(E_{p} = m\cdot g\cdot h\).
Praca prądu (\(W\)) i czas (\(t\)), jeśli \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Część: 
C
Satelity poruszają się w przybliżeniu po torach kołowych. Rozważ satelitę o wysokości \(h\) mierzonej od powierzchni Ziemi, układ współrzędnych z początkiem na powierzchni Ziemi znajdujący się bezpośrednio pod satelitą oraz oś \(y\) ukierunkowaną w stronę satelity. Oś \(x\) jest prostopadła do osi \(y\) oraz znajduje się na płaszczyźnie wyznaczonej przez tor satelity. Wskaż równanie określające tor satelity pomijając krążenie Ziemi. Promień Ziemi jest równy \(R\).
\(x^{2} + (y + R)^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R)^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)

9000120005

Część: 
B
Kierownik obozu zorganizował wakacyjną grę. Głównym założeniem gry jest to, aby odległość: kuchnia - namiot - kominek była taka sama dla wszystkich namiotów w obozie. Czy podana informacja jest wystarczająca, aby określić krzywą przechodzącą przez wszystkie namioty w obozie? Czy ta krzywa jest krzywą stożkową? Jeśli tak, to wskaż którą?
Tak, wszystkie namioty leżą na elipsie.
Tak, wszystkie namioty leżą na okręgu.
Tak, wszystkie namioty leżą na paraboli.
Tak, wszystkie namioty leżą na hiperboli.
Brak rozwiązania.

9000106903

Część: 
C
Ruch o stałym przyspieszeniu jest określony zależnością \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz kierownicę paraboli, jeśli \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 45^{\circ }\) względem powierzchni Ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) porusza się po torze parabolicznym opisanym równaniami parametrycznymi: \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\). Wskaż równanie paraboli.
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2.5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2.5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2.5)\)

9000106902

Część: 
C
Planeta krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej. W peryhelium (punkt, w którym planeta znajduje się najbliżej Słońca) odległość do Słońca wynosi \(4.5\, \mathrm{AU}\). Mimośród elipsy jest równy \(0.5\, \mathrm{AU}\). Wskaż równanie przedstawiające tor planety. Centrum układu współrzędnych stanowi Słońce a oś \(x\), leży wzdłuż głównej osi elipsy.
\(\frac{(x-0.5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0.5)^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{(x-0.5)^{2}} {24.75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106904

Część: 
C
Ruch o stałym opóźnieniu jest określony zależnością \[ s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}. \] Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz ognisko paraboli, jeśli \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) and \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31.875]\)
\([8;\ 31.875]\)
\([4;\ 63.5]\)
\([8;\ 63.5]\)

9000106905

Część: 
C
Ruch o stałym opóźnieniu jest określony zależnością \[ s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}. \] Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz równanie wierzchołka paraboli, jeśli \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) i \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)