Krzywe stożkowe

9000120005

Część: 
B
Kierownik obozu zorganizował wakacyjną grę. Głównym założeniem gry jest to, aby odległość: kuchnia - namiot - kominek była taka sama dla wszystkich namiotów w obozie. Czy podana informacja jest wystarczająca, aby określić krzywą przechodzącą przez wszystkie namioty w obozie? Czy ta krzywa jest krzywą stożkową? Jeśli tak, to wskaż którą?
Tak, wszystkie namioty leżą na elipsie.
Tak, wszystkie namioty leżą na okręgu.
Tak, wszystkie namioty leżą na paraboli.
Tak, wszystkie namioty leżą na hiperboli.
Brak rozwiązania.

9000117701

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 30^{\circ }\) względem powierzchni ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). porusza się w próżni po torze parabolicznym, opisanym równaniami parametrycznym. \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Wskaż kierownicę paraboli. Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)

9000117702

Część: 
C
Ziemia porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej. Słońce stanowi ognisko tej elipsy. Maksymalna odległość z Ziemi do Słońca to \(152.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\), minimalna odległość z Ziemi do Słońca to \(147.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\). Wskaż długość małej półosi (połowa długości krótszej osi ) i zaokrągli odpowiedź do pełnych \(10^{4}\, \mathrm{km}\).
\(149.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(2.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(299.21\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(149.61\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)

9000106903

Część: 
C
Ruch o stałym przyspieszeniu jest określony zależnością \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz kierownicę paraboli, jeśli \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 45^{\circ }\) względem powierzchni Ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) porusza się po torze parabolicznym opisanym równaniami parametrycznymi: \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\). Wskaż równanie paraboli.
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2.5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2.5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2.5)\)

9000106902

Część: 
C
Planeta krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej. W peryhelium (punkt, w którym planeta znajduje się najbliżej Słońca) odległość do Słońca wynosi \(4.5\, \mathrm{AU}\). Mimośród elipsy jest równy \(0.5\, \mathrm{AU}\). Wskaż równanie przedstawiające tor planety. Centrum układu współrzędnych stanowi Słońce a oś \(x\), leży wzdłuż głównej osi elipsy.
\(\frac{(x-0.5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0.5)^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{(x-0.5)^{2}} {24.75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106904

Część: 
C
Ruch o stałym opóźnieniu jest określony zależnością \[ s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}. \] Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz ognisko paraboli, jeśli \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) and \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31.875]\)
\([8;\ 31.875]\)
\([4;\ 63.5]\)
\([8;\ 63.5]\)

9000106905

Część: 
C
Ruch o stałym opóźnieniu jest określony zależnością \[ s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}. \] Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz równanie wierzchołka paraboli, jeśli \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) i \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)