Krzywe stożkowe

9000117703

Część: 
C
W przemianie izotermicznej gazu doskonałego iloczyn \(pV \) jest wartością stałą ( prawo Boylea). Hiperbola przedstawia zależność ciśnienia \(p\) od objętości gazu \(V \) (zwana izotermą ). Czy mamy wystarczającą ilość danych, aby wskazać asymptoty hiperboli ? Jeśli tak, to wskaż te asymptoty?
\(p = 0\), \(V = 0\)
\(p = V \), \(p = -V \)
\(p = 0\), \(p = V \)
Brak rozwiązania.

9000120007

Część: 
B
Na mapie miasta ratusz został oznaczony punktem, natomiast rzeka prostą. W mieście znajdują się obiekty, których odległość do ratusza jest równa odległości do rzeki. Wskaż krzywą, która mogłaby połączyć wszystkie te obiekty.
parabola
okrąg
elipsa
hiperbola
Brak rozwiązania

9000106903

Część: 
C
Ruch o stałym przyspieszeniu jest określony zależnością \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz kierownicę paraboli, jeśli \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 45^{\circ }\) względem powierzchni Ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) porusza się po torze parabolicznym opisanym równaniami parametrycznymi: \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\). Wskaż równanie paraboli.
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2.5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2.5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2.5)\)

9000106902

Część: 
C
Planeta krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej. W peryhelium (punkt, w którym planeta znajduje się najbliżej Słońca) odległość do Słońca wynosi \(4.5\, \mathrm{AU}\). Mimośród elipsy jest równy \(0.5\, \mathrm{AU}\). Wskaż równanie przedstawiające tor planety. Centrum układu współrzędnych stanowi Słońce a oś \(x\), leży wzdłuż głównej osi elipsy.
\(\frac{(x-0.5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0.5)^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24.75} = 1\)
\(\frac{(x-0.5)^{2}} {24.75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106904

Część: 
C
Ruch o stałym opóźnieniu jest określony zależnością \[ s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}. \] Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz ognisko paraboli, jeśli \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) and \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31.875]\)
\([8;\ 31.875]\)
\([4;\ 63.5]\)
\([8;\ 63.5]\)

9000106905

Część: 
C
Ruch o stałym opóźnieniu jest określony zależnością \[ s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}. \] Wykres wskazuje drogę w funkcji czasu, która jest częścią paraboli. Wyznacz równanie wierzchołka paraboli, jeśli \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) i \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)