Krzywe stożkowe

9000123102

Część: 
C
Oznacz zdanie prawdziwe określające elipsę. \[ x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0. \]
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(y = -1\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(x = 1\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez punkt \([-1;1]\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(y = 1\).

9000123108

Część: 
C
Wskaż wszystkie styczne do hiperboli \(x^{2} - 2y^{2} = 8\) tak, aby kąt pomiędzy nimi a osią \(x\) wynosił \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000117701

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 30^{\circ }\) względem powierzchni ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). porusza się w próżni po torze parabolicznym, opisanym równaniami parametrycznym. \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Wskaż kierownicę paraboli. Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)

9000117702

Część: 
C
Ziemia porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej. Słońce stanowi ognisko tej elipsy. Maksymalna odległość z Ziemi do Słońca to \(152.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\), minimalna odległość z Ziemi do Słońca to \(147.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\). Wskaż długość małej półosi (połowa długości krótszej osi ) i zaokrągli odpowiedź do pełnych \(10^{4}\, \mathrm{km}\).
\(149.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(2.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(299.21\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(149.61\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)

9000117703

Część: 
C
W przemianie izotermicznej gazu doskonałego iloczyn \(pV \) jest wartością stałą ( prawo Boylea). Hiperbola przedstawia zależność ciśnienia \(p\) od objętości gazu \(V \) (zwana izotermą ). Czy mamy wystarczającą ilość danych, aby wskazać asymptoty hiperboli ? Jeśli tak, to wskaż te asymptoty?
\(p = 0\), \(V = 0\)
\(p = V \), \(p = -V \)
\(p = 0\), \(p = V \)
Brak rozwiązania.

9000120007

Część: 
B
Na mapie miasta ratusz został oznaczony punktem, natomiast rzeka prostą. W mieście znajdują się obiekty, których odległość do ratusza jest równa odległości do rzeki. Wskaż krzywą, która mogłaby połączyć wszystkie te obiekty.
parabola
okrąg
elipsa
hiperbola
Brak rozwiązania