9000149710
Część:
B
Wskaż współrzędne wierzchołka paraboli.
\[
x^{2} - 6x - 12y - 3 = 0
\]
\([3;-1]\)
\([3;1]\)
\([-3;1]\)
\([-3;-1]\)
Krzywe stożkowe
9000149709
Część:
B
Wskaż współrzędne wierzchołka paraboli.
\[
y^{2} - 12x + 4y + 64 = 0
\]
\([5;-2]\)
\([5;2]\)
\([-5;2]\)
\([-5;-2]\)
9000149708
Część:
B
Wskaż współrzędne wierzchołka paraboli.
\[
x^{2} + 8x - 4y + 24 = 0
\]
\([-4;2]\)
\([-4;-2]\)
\([4;2]\)
\([4;-2]\)
9000149701
Część:
A
Wyznacz środek okręgu
\[
x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0
\]
\([2;-3]\)
\([-2;3]\)
\([2;3]\)
\([-2;-3]\)
9000149702
Część:
A
Wyznacz środek okręgu.
\[
x^{2} + y^{2} + 2x - 8y + 13 = 0
\]
\([-1;4]\)
\([-1;-4]\)
\([1;4]\)
\([1;-4]\)
9000149703
Część:
A
Wyznacz środek okręgu.
\[
x^{2} + y^{2} - 10x - 2y + 10 = 0
\]
\([5;1]\)
\([5;-1]\)
\([-5;1]\)
\([-5;-1]\)
9000149704
Część:
A
Wyznacz środek elipsy.
\[
9x^{2} + 4y^{2} + 54x - 32y + 109 = 0
\]
\([-3;4]\)
\([-3;-4]\)
\([3;4]\)
\([3;-4]\)
9000123105
Część:
C
Wskaż wszystkie wartości rzeczywistego parametru
\(p\) tak, aby
prosta \(q\colon y = x - 1\)
była styczną do paraboli.
\[
x^{2} = 2py.
\]
\(p = 2\)
\(p\in \{0;2\}\)
\(p = -2\)
\(p\in \{ - 2;0\}\)
9000123104
Część:
C
Wskaż prostą, która jest styczną do elipsy.
\[
(x - 2)^{2} + \frac{y^{2}}
{9} = 1
\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3 + t, &
\\y & = 3;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(p\colon x = 2\)
\(p\colon y = 3x\)
\(p\colon y = -x - 2\)
9000123107
Część:
C
Wskaż prostą mającą dokładnie jeden punkt przecięcia z hiperbolą
\[
x^{2} - y^{2} = 5
\]
tak, aby prosta nie była styczną do hiperboli.
\(p\colon \frac{x}
{5} + \frac{y}
{5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 &
\\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
- « pierwsza
- ‹ poprzednia
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- następna ›
- ostatnia »