Krzywe stożkowe

9000123102

Część: 
C
Oznacz zdanie prawdziwe określające elipsę. \[ x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0. \]
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(y = -1\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(x = 1\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez punkt \([-1;1]\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(y = 1\).

9000123108

Część: 
C
Wskaż wszystkie styczne do hiperboli \(x^{2} - 2y^{2} = 8\) tak, aby kąt pomiędzy nimi a osią \(x\) wynosił \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000120007

Część: 
B
Na mapie miasta ratusz został oznaczony punktem, natomiast rzeka prostą. W mieście znajdują się obiekty, których odległość do ratusza jest równa odległości do rzeki. Wskaż krzywą, która mogłaby połączyć wszystkie te obiekty.
parabola
okrąg
elipsa
hiperbola
Brak rozwiązania

9000117704

Część: 
C
Biorąc pod uwagę dane wielkości fizyczne i prawa określające te wielkości, wskaż odpowiedź tak, aby wykres przedstawiający podane wielkości był częścią hiperboli. (Pozostałe wielkości przyjęto jako stałe.)
Ciśnienie (\(p\)) działające na powierzchnię (\(S\)), jeśli \(F = p\cdot S\).
Masa (\(m\)) i energia kinetyczna (\(E_{k}\)) poruszającego się ciała, jeśli \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Prędkość (\(v\)) i energia kinetyczna (\(E_{k}\)) poruszającego się ciała, jeśli \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Masa (\(m\)) i energia potencjalna (\(E_{p}\)) w jednorodnym polu grawitacyjnym \(E_{p} = m\cdot g\cdot h\).

9000117705

Część: 
C
Biorąc pod uwagę dane wielkości fizyczne i prawa określające te wielkości, wskaż odpowiedź tak, aby wykres przedstawiający podane wielkości był częścią paraboli. (Pozostałe wielkości przyjęto jako stałe.)
Praca prądu (\(W\)) i natężenie (\(I\)), jeśli \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Masa (\(m\)) i przyspieszenie (\(a\)) poruszającego się ciała, jeśli \(F = m\cdot a\).
Wysokość (\(h\)) i energia potencjalna (\(E_{p}\)), jeśli \(E_{p} = m\cdot g\cdot h\).
Praca prądu (\(W\)) i czas (\(t\)), jeśli \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Część: 
C
Satelity poruszają się w przybliżeniu po torach kołowych. Rozważ satelitę o wysokości \(h\) mierzonej od powierzchni Ziemi, układ współrzędnych z początkiem na powierzchni Ziemi znajdujący się bezpośrednio pod satelitą oraz oś \(y\) ukierunkowaną w stronę satelity. Oś \(x\) jest prostopadła do osi \(y\) oraz znajduje się na płaszczyźnie wyznaczonej przez tor satelity. Wskaż równanie określające tor satelity pomijając krążenie Ziemi. Promień Ziemi jest równy \(R\).
\(x^{2} + (y + R)^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R)^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)

9000120005

Część: 
B
Kierownik obozu zorganizował wakacyjną grę. Głównym założeniem gry jest to, aby odległość: kuchnia - namiot - kominek była taka sama dla wszystkich namiotów w obozie. Czy podana informacja jest wystarczająca, aby określić krzywą przechodzącą przez wszystkie namioty w obozie? Czy ta krzywa jest krzywą stożkową? Jeśli tak, to wskaż którą?
Tak, wszystkie namioty leżą na elipsie.
Tak, wszystkie namioty leżą na okręgu.
Tak, wszystkie namioty leżą na paraboli.
Tak, wszystkie namioty leżą na hiperboli.
Brak rozwiązania.

9000117701

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 30^{\circ }\) względem powierzchni ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). porusza się w próżni po torze parabolicznym, opisanym równaniami parametrycznym. \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Wskaż kierownicę paraboli. Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)