Krzywe stożkowe

9000123102

Część: 
C
Oznacz zdanie prawdziwe określające elipsę. \[ x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0. \]
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(y = -1\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(x = 1\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez punkt \([-1;1]\).
Styczna do elipsy może przechodzić przez każdy punkt na prostej \(y = 1\).

9000123108

Część: 
C
Wskaż wszystkie styczne do hiperboli \(x^{2} - 2y^{2} = 8\) tak, aby kąt pomiędzy nimi a osią \(x\) wynosił \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000117705

Część: 
C
Biorąc pod uwagę dane wielkości fizyczne i prawa określające te wielkości, wskaż odpowiedź tak, aby wykres przedstawiający podane wielkości był częścią paraboli. (Pozostałe wielkości przyjęto jako stałe.)
Praca prądu (\(W\)) i natężenie (\(I\)), jeśli \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Masa (\(m\)) i przyspieszenie (\(a\)) poruszającego się ciała, jeśli \(F = m\cdot a\).
Wysokość (\(h\)) i energia potencjalna (\(E_{p}\)), jeśli \(E_{p} = m\cdot g\cdot h\).
Praca prądu (\(W\)) i czas (\(t\)), jeśli \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Część: 
C
Satelity poruszają się w przybliżeniu po torach kołowych. Rozważ satelitę o wysokości \(h\) mierzonej od powierzchni Ziemi, układ współrzędnych z początkiem na powierzchni Ziemi znajdujący się bezpośrednio pod satelitą oraz oś \(y\) ukierunkowaną w stronę satelity. Oś \(x\) jest prostopadła do osi \(y\) oraz znajduje się na płaszczyźnie wyznaczonej przez tor satelity. Wskaż równanie określające tor satelity pomijając krążenie Ziemi. Promień Ziemi jest równy \(R\).
\(x^{2} + (y + R)^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R)^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)

9000120005

Część: 
B
Kierownik obozu zorganizował wakacyjną grę. Głównym założeniem gry jest to, aby odległość: kuchnia - namiot - kominek była taka sama dla wszystkich namiotów w obozie. Czy podana informacja jest wystarczająca, aby określić krzywą przechodzącą przez wszystkie namioty w obozie? Czy ta krzywa jest krzywą stożkową? Jeśli tak, to wskaż którą?
Tak, wszystkie namioty leżą na elipsie.
Tak, wszystkie namioty leżą na okręgu.
Tak, wszystkie namioty leżą na paraboli.
Tak, wszystkie namioty leżą na hiperboli.
Brak rozwiązania.

9000117701

Część: 
C
Ciało rzucone pod kątem \(\alpha = 30^{\circ }\) względem powierzchni ziemi z prędkością początkową \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). porusza się w próżni po torze parabolicznym, opisanym równaniami parametrycznym. \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Wskaż kierownicę paraboli. Standardowe przyspieszenie ziemskie wynosi \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)

9000117702

Część: 
C
Ziemia porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej. Słońce stanowi ognisko tej elipsy. Maksymalna odległość z Ziemi do Słońca to \(152.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\), minimalna odległość z Ziemi do Słońca to \(147.1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\). Wskaż długość małej półosi (połowa długości krótszej osi ) i zaokrągli odpowiedź do pełnych \(10^{4}\, \mathrm{km}\).
\(149.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(2.58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(299.21\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(149.61\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)

9000117703

Część: 
C
W przemianie izotermicznej gazu doskonałego iloczyn \(pV \) jest wartością stałą ( prawo Boylea). Hiperbola przedstawia zależność ciśnienia \(p\) od objętości gazu \(V \) (zwana izotermą ). Czy mamy wystarczającą ilość danych, aby wskazać asymptoty hiperboli ? Jeśli tak, to wskaż te asymptoty?
\(p = 0\), \(V = 0\)
\(p = V \), \(p = -V \)
\(p = 0\), \(p = V \)
Brak rozwiązania.