Całka oznaczona

Oblicz podaną całkę oznaczoną. \[\int\limits_{-2}^{-1}\sqrt{x^2}\, \mathrm{d}x\]

Niech \(\mathrm{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0.\\ -1, & x < 0\end{cases}\) Oblicz podaną całkę oznaczoną. \[\int\limits_{-2}^{-1}\left(\mathrm{sgn}(x-1)+1\right)\, \mathrm{d}x \]

Dowolną liczbę rzeczywistą \(x\) można zapisać jako \(x=c+d\), gdzie \(c\) jest liczbą całkowitą i \(d\in\langle \left. 0;1\right)\). Wtedy \(c\) nazywana jest częścią całkowitą \(x\) i jest oznaczona przez \(\left[x\right]\). Oblicz podaną całkę oznaczoną. \[\int\limits_{\frac52}^{2{,}8}\left[x\right]\,\mathrm{d}x \]

Oblicz podaną całkę oznaczoną. \[ \int\limits_0^2\left(|x-1|+1\right)\mathrm{d}x \]