Całka oznaczona

Która z podanych wartości liczby rzeczywistej $a$, $b\in (0;\frac{\pi }{2})$ tak, aby $a<b$, sprawia, że równość $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\cos x\mathrm{d}x=2\cos \frac{\pi }{4}\cdot \sin \frac{\pi }{12}$ jest prawdziwa?

Rysunek przedstawia wykresy dwóch funkcji kwadratowych $f_1(x)$ i $f_2(x)$. Wskaż wartość stałej $a$ (spójrz na rysunek) tak, aby wartość całki oznaczonej l $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{f}_1(x)\mathrm{d}x$ była większa o $8$ od wartości całki oznaczonej $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{f}_2(x)\mathrm{d}x$.

Oblicz całkę oznaczoną. $$\underset{\mathrm{e}}{\overset{{\mathrm{e}}^2}{\int }}\frac{\ln x}{x}\mathrm{d}x$$

Oblicz całkę oznaczoną. $$\underset{-0,5}{\overset{0,1}{\int }}{\mathrm{e}}^{5x-1}\mathrm{d}x$$