Kombinatoryka

2000004505

Część: 
A
Z \(15\) chłopców i \(15\) dziewcząt w klasie, \(5\) chłopców i \(5\) dziewczynek otrzymało celujący, \(5\) chłopców i \(5\) dziewcząt otrzymało bardzo dobry, a kolejnych \(5\) chłopców i \(5\) dziewcząt otrzymało dostateczny na teście z matematyki. (W tym teście nie było dopuszczajacych i niedostatecznych.) Wyznacz najmniejszą wartość \(n\in\mathbb{N}\), tak aby każdy zespół złożony z \(n\) dzieci klasy zawierał co najmniej dwoje dzieci tej samej płci i z taką samą oceną.
\( 7\)
\( 6\)
\( 15 \)
Nie można określić.

2010007004

Część: 
A
Z grupy \(6\) chłopców i \(8\) dziewczynek musimy wybrać małą grupę \(2\) chłopców i \(4\) dziewczynek. Ile możliwości istnieje dla tego wyboru?
\(\frac{6!} {4!\, 2!}\cdot \frac{8!} {4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!} {4!}\cdot \frac{8!} {4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)

2010007005

Część: 
A
Tablica rejestracyjna samochodu składa się z \(7\) symbolów, tak że litery znajdują się na pierwszych trzech pozycjach, a cyfry na pozostałych czterech, a każdy użyty symbol może się powtarzać. Litery wybierane są z \(26\) symboli alfabetu, a cyfry wybierane są ze zbioru \(\{0; 1;\dots; 9\}\). Ile takich tablic rejestracyjnych można ustawić?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)

2010007006

Część: 
A
Znajdź liczbę możliwych sposobów, jak zorganizować grupę \(4\) chłopców i \(6\) dziewcząt w jednym uporządkowanym rzędzie, jeśli wszyscy chłopcy mają stać na pierwszych czterech pozycjach, a dziewczęta na pozostałych pozycjach.
\( 4! \cdot 6!\)
\( 10!\)
\( 4 \cdot 6\)
\(\frac{10!} {4!\, 6!}\)

2010007104

Część: 
A
Istnieje \(5\) różnych dróg; między miastami A i B. Znajdź liczbę możliwych dróg z miasta A do miasta B i z powrotem, jeśli wymagane jest użycie jednej drogi z A do B i innej innej od B do A.
\( 5 \cdot 4 = 20\)
\( 5 + 4 = 9\)
\( 5 \cdot 5 = 25\)
\( 2 \cdot 5 = 10\)

2010007105

Część: 
A
W klasie jest \(20\) dziewczynek i \(10\) chłopców. Na ile sposobów można wyznaczyć przewodniczącego i wiceprzewodniczącego klasy, jeśli wymagane jest, aby co najmniej jedno stanowisko zajmowała dziewczyna
\(2\cdot 20\cdot 10 + 20 \cdot 19 =780\)
\(2\cdot 20\cdot 10=400\)
\(20\cdot 19 =380\)
\(20\cdot 10 =200\)