Kombinatoryka

9000139308

Część: 
A
Klub strzelców ma \(25\) członków. Członkowie wybierają zarząd: prezesa, skarbnika i sekretarza. Jedna osoba nie może mieć więcej niż jedną z tych funkcji, tylko jeden członek ma kwalifikacje, do pełnienia funkcji sekretarza. Ile jest możliwych sposobów wybrania zarządu?
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)

9000139309

Część: 
A
W sklepie elektronicznym znajduje się \(20\) tabletów z czego \(18\) tabletów jest nowych, a \(2\) zostały zwrócone przez klientów. Kierownik sklepu internetowego otrzymuje zamówienie na trzy tablety, w pierwszej kolejności chce pozbyć się zwróconych tabletów. Ile jest sposobów realizacji tego zamówienia?
\(18\)
\(\frac{18!} {3!\; 15!}=816\)
\(18\cdot 16\cdot 3=864\)
\(20\cdot 19\cdot 18=6\:840\)

9000139310

Część: 
A
W sklepie elektronicznym znajduje się 20 tabletów z czego 18 tabletów jest nowych, a 2 zostały zwrócone przez klientów. Kierownik sklepu internetowego otrzymuje zamówienie na trzy tablety, chce sprzedać tylko nowe tablety. Ile jest sposobów realizacji tego zamówienia?
\(\frac{18!} {3!\; 15!}\)
\(18\)
\(18\cdot 16\cdot 3\)
\(20\cdot 19\cdot 18\)

9000139701

Część: 
A
W zawodach bierze udział \(15\) zawodników. Określ, ile jest możliwych sposobów uzyskania pierwszych sześciu miejsc na tablicy wyników, jeśli miejsce na tablicy wyników nie może być dzielone (jeden zawodnik na jednym miejscu na tablicy wyników).
\(\frac{15!} {9!}=3\:603\:600 \)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!} {9!\, 6!}=5\:005\)

9000139703

Część: 
A
W pudełku znajdują się kredki \(5\) czerwonych, \(4\) żółte i \(2\) zielone. Kredki zostały wyciągnięte z pudełka i ułożone w linię. Na ile możliwych sposobów można je ułożyć?
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139705

Część: 
A
Z grupy \(10\) chłopców i \(5\) dziewczynek musimy wybrać grupę \(3\) chłopców i \(2\) dziewczynek. Ile istnieje możliwości dokonania tego wyboru?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000139706

Część: 
A
Międzynarodowy alfabet zawiera 26 liter. Litery tego alfabetu i cyfry od 0 do 9 zostały użyte do utworzenia kodu o długości 4 (kod zawiera 4 znaki). Znaki mogą powtarzać się, kod nie uwzględnia wielkość liter. Ile kodów można uzyskać?
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)

9000139707

Część: 
A
Alfabet Morse'a używa kropek i myślników. Określ liczbę sygnałów o długości od jeden do cztery, które mogą zostać utworzone z kropek i myślników.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)

9000139708

Część: 
A
Na półce znajduje się \(15\) książek, z czego \(9\) książek jest w języku angielskim, \(6\) w innych językach. Ile jest możliwości ułożenia książek, jeżeli wszystkie książki w języku angielskim muszą być ustawione po lewej stronie, a pozostałe po prawej?
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)