Trójkąty

9000045702

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) a bokami tego trójkąta.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000045703

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\beta \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000046403

Część: 
B
Rozważ trójkąt równoramienny, tzn. taki, w którym dwa boki są jednakowej długości. Długość trzeciego boku wynosi \(4\, \mathrm{cm}\). Jeden z kątów wewnętrznych jest równy \(120^{\circ }\). Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
\(\frac{4\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)
\(4\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(\frac{8\sqrt{3}} {3} \, \mathrm{cm}^{2}\)

9000150501

Część: 
B
Mężczyzna o wzroście \(180\, \mathrm{cm}\) rzuca \(200\, \mathrm{cm}\) cień. Drzewo o niewiadomej wysokości rzuca \(35\, \mathrm{m}\) cień w tym samym czasie. Oblicz wysokość drzewa.
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)

1003021805

Część: 
C
W trójkącie kąty wewnętrzne równe są \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) i \( 90^{\circ} \), najdłuższy bok ma długość \( 10\,\mathrm{cm} \). Wyznacz długość najkrótszego boku.
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Część: 
C
Miary kątów wewnętrznych trójkąta są równe \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) i \( 105^{\circ} \). Długość najdłuższego boku wynosi \( 10\,\mathrm{cm} \). Długość najkrótszego boku jest równa:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1003076710

Część: 
C
Dany jest trójkąt \( ABC \) o boku \( b \) równym \( 74\,\mathrm{cm} \) i kącie \( \alpha = 60^{\circ} \). Oblicz długość boku \( c \) wiedząc, że pole powierzchni trójkąta wynosi \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \).
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)