Trójkąty

1003076909

Część: 
C
\( ABC \) jest trójkątem. Podano \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), miara kąta \( CAB \) jest \( 75^{\circ} \), miara kąta \( ABC \) jest równa \( 45^{\circ} \). Oblicz długość boku\( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1003077010

Część: 
C
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) podstawa \( AB \) ma długość \( 12\,\mathrm{cm} \). Wysokość do podstawy \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Określ długość środkowej względem ramienia.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103021604

Część: 
C
Oblicz promień okręgu wpisanego w romb \( ABCD \), długość jego boku wynosi \( 10\,\mathrm{cm} \), a miara kąta \( DAB \) to \( 40^{\circ} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Część: 
C
Okrąg o promieniu równym \( 22\,\mathrm{cm} \) jest wpisany w romb \( ABCD \). Oblicz miarę kąta \( CAB \) jeśli romb ma bok o długości \( 90\,\mathrm{cm} \). (Spójrz na rysunek.) Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021903

Część: 
C
Obserwator patrzy na zbliżający się samolot lecący na wysokości \( 3000\,\mathrm{m} \) w linii prostej ze stałą prędkością. W pierwszej chwili zauważył, ze kąt wzniesienia samolotu wynosi \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundach kąt wzniesienia zmienił się na \( 35^{\circ} \). Jaka była prędkość samolotu? Zaokrąglij do jedności.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Część: 
C
Z najwyższego okna Zamku Orawskiego możemy obserwować brzegi rzeki Orawy pod kątami depresji \( 60^{\circ} \) i \( 20^{\circ} \). Wysokość okna nad rzeką jest równa \( 50\,\mathrm{m} \). Jaka jest szerokość rzeki?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)