Trójkąty

1003021905

Część: 
C
Oblicz wysokość pomiędzy dwiema piętrami wiedząc, że liczba schodów pomiędzy piętrami wynosi \( 16 \), nachylenie klatki schodowej jest równe \( 30^{\circ} \), a głębokość schodów ma \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Część: 
C
Miary kątów wewnętrznych trójkąta są równe \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) i \( 105^{\circ} \). Długość najdłuższego boku wynosi \( 10\,\mathrm{cm} \). Długość najkrótszego boku jest równa:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1003076710

Część: 
C
Dany jest trójkąt \( ABC \) o boku \( b \) równym \( 74\,\mathrm{cm} \) i kącie \( \alpha = 60^{\circ} \). Oblicz długość boku \( c \) wiedząc, że pole powierzchni trójkąta wynosi \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \).
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1103021903

Część: 
C
Obserwator patrzy na zbliżający się samolot lecący na wysokości \( 3000\,\mathrm{m} \) w linii prostej ze stałą prędkością. W pierwszej chwili zauważył, ze kąt wzniesienia samolotu wynosi \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundach kąt wzniesienia zmienił się na \( 35^{\circ} \). Jaka była prędkość samolotu? Zaokrąglij do jedności.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Część: 
C
Z najwyższego okna Zamku Orawskiego możemy obserwować brzegi rzeki Orawy pod kątami depresji \( 60^{\circ} \) i \( 20^{\circ} \). Wysokość okna nad rzeką jest równa \( 50\,\mathrm{m} \). Jaka jest szerokość rzeki?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021906

Część: 
C
Odległość pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \) w drodze prostej wynosi \( 300\,\mathrm{m} \). Nad drogą znajduje się balon \( B \) pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \). Patrrz rysunek. Kąty wzniesienia pomiędzy miejscami \( A \) i \( C \) oraz balonu \( B \) mają kolejno \( 20^{\circ} \) i \( 40^{\circ} \). Jaka jest wysokość \( h \) na której znajduje się balon?
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021907

Część: 
C
Samolot porusza się z prędkością \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) i w odniesieniu do wskazówki kompasu zmierza na zachód. Jaki kąt utworzy trasa lotu samolotu z kierunkiem wschód-zachód, jeśli południowy wiatr zacznie wiać z prędkością \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

2010015204

Część: 
C
Jaka jest wysokość ekranu komputera, jeśli stosunek jego szerokości do wysokości wynosi \( 16:9 \), a komputer ma \( 23 \)-calowy monitor? Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku. (\( 1 \) cal=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)