Trójkąty

1103077003

Część: 
C
Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \) o podstawie \( AB = 6\,\mathrm{cm} \) i kącie \( ABC \) o mierze \( 20^{\circ} \). Dwusieczna kąta \( BAC \) przecina bok \( BC \) w punkcie \( K \). Oblicz długość odcinka \( BK \). Zaokrąglij do dwóch miejsc dziesiętnych.
\( 2{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}18\,\mathrm{cm} \)

1103077004

Część: 
C
W trójkącie \( ABC \), \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( b=6\,\mathrm{cm} \) , a miara kąta \( CAB \) wynosi \( 120^{\circ} \). Która z poniższych liczb wskazuje tak dokładnie jak to możliwe miarę kąta \( ABC \)?
\( 20{,}27^{\circ} \)
\( 25{,}66^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103077008

Część: 
C
Dany jest trójkąt \( ABC \), długość środkowej z wierzchołka \( C \) wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \) i długość środkowej z wierzchołka \( B \) wynosi \( 6\,\mathrm{cm} \). Niech \( T \) będzie środkiem ciężkości trójkąta, a \( S \) środkiem \( AC \). Miara kąta \( BTC \) wynosi \( 120^{\circ} \). Wyznacz długość boku \( AC \).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

1103077011

Część: 
C
Rozważ trójkąt \( ABC \) o bokoch \( a=1\,\mathrm{cm} \) i \( b = \sqrt3\,\mathrm{cm} \). Kąt naprzeciwko dłuższego boku tego trójkąta jest dwa razy większy od kąta naprzeciw krótszego boku. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077104

Część: 
C
Trzy jednakowe okręgi, każdy o promieniu \( 6\,\mathrm{cm} \), stykają się tak jak przedstawiono na rysunku. Wyznacz powierzchnię obszaru objętego przez te okręgi. Zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Część: 
C
W trójkącie \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Jaki jest promień okręgu opisanego na tym trójkącie? Zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)