Funkcje kwadratowe

1003083110

Część: 
C
Wykresy funkcji kwadratowych \( f \) i \( g \) nie mają tego samego wierzchołka, a \( f(x)=ax^2+bx+c \), gdzie \( a \), \( b \), \( c \) są niezerowymi liczbami rzeczywistymi. Wyznacz \( g(x) \) takie, dla którego \( g \) jest odbiciem wykresu funkcji \( f \) względem osi \( y \).
\( g(x)=ax^2-bx+c \), tj. wzory funkcji \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko w stosunku liniowym
\( g(x)=-ax^2+bx+c \), tj. wzory funkcji \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko w stosunku kwadratowym
\( g(x)=ax^2+bx-c \), \( f \) i \( g \) różnią się znakiem współczynnika tylko na poziomie bezwzględnym
\( g(x)=-ax^2-bx-c \), tj. \( g(x)=-f(x) \)
Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.

1003108307

Część: 
C
Wskaż trójki punktów, takich, że żaden z wykresów funkcji \( f(x)=ax^2+c \), gdzie \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \), nie przechodzi przez te trzy punkty.
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003124801

Część: 
C
Załóżmy, że chcemy pomalować sześcian, tak, że na każdej ścianie wzdłuż brzegów pozostawimy niepomalowany pasek. Szerokość paska powinna wynosić \( 1\,\mathrm{cm} \). Producent twierdzi, że wydajność farby wynosi \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z poniższych funkcji wybierz tę, która opisuje zależność pomiędzy wydajnością farby \( V \), a długością boków sześcianu \( a \). Wydajność farby \( V \) jest wyrażona w mililitrach a długość boku \( a \) metrach.
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1003124802

Część: 
C
Chcemy zasadzić kwiaty w donicy w kształcie prostokąta o dłuższym boku, który jest o metr dłuższy od jego krótszego boku. Każdy kwiatek potrzebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) wolnej przestrzeni. Z poniższych funkcji wybierz jedną, która określa zależność pomiędzy liczbą posadzonych kwiatów \( n \) a długością krótszego boku donicy \( a \). (Załóż, że wymiary donicy podano w pełnych metrach.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124803

Część: 
C
Części w kształcie pierścienia są dziurkowane z blachy. Średnica okrągłego otworu wynosi \( 25\,\% \) średnicy całej części składowej. Wybierz funkcję opisującą zależność obszaru (\( S \)) od materiału użytego do wytworzenia jednej części składowej na jej średnicy zewnętrznej (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124804

Część: 
C
W centrum kwadratowego rynku znajduje się fontanna. Fontanna ma kwadratowy plan o długości boku \(4 {,}5\,\mathrm {m} \). Kwadrat powinien być wyłożony kostką brukową o wymiarach \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Wybierz funkcję opisującą zależność liczby potrzebnych kostek brukowych (\(n\)) od długości kwadratu (\(a\)) podanej w metrach.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124805

Część: 
C
Na szpuli o masie \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \) zwijany jest aluminiowy drut o długości \( 100\,\mathrm{m} \). Wybierz funkcję opisującą zależność masy szpuli z drutem \( m \) (w kilogramach) od średnicy drutu \( d \) (w milimetrach). Gęstość drutu wynosi \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). Wskazówka: Gęstość obiektu definiowana jest jako stosunek masy do objętości obiektu.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124806

Część: 
C
Należy ogrodzić pole w kształcie trójkąta równobocznego. Wybierz funkcję, która przedstawia zależność ogrodzonej ziemi \( S \) (w metrach kwadratowych) od długości \( d \) (w metrach) użytego ogrodzenia.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003148601

Część: 
C
Rozważmy przedmiot podrzucony w górę z ziemi z początkową prędkością \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). Przedmiot porusza się do góry z malejącą pionową prędkością do momentu zatrzymania. Wyznacz największą wysokość nad ziemią jaką osiągnie przedmiot. \[ \] Uwaga: Odległość pionowa \( y \) podrzuconego przedmiotu określona została wzorem \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), gdzie \( v_0 \) jest początkową prędkością przedmiotu, a \( g \) jest przyspieszeniem grawitacyjnym (zaokrąglij wartości \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), i \( t \) jest czasem poruszania się przedmiotu w sekundach).
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003148602

Część: 
C
Rozważ obiekt rzucany pod kątem \( 30^{\circ} \) powyżej poziomu z początkową prędkością \( 40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). Ile czasu zajmuje przedmiotowi osiągnięcie maksymalnej wysokości? Note: wysokość \( y \) rzutowanego obiektu jest opisana za pomocą wzoru \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), gdzie \( v_0 \) to prędkość początkowa, \( g \) to przyspieszenie grawitacyjne (liczba z zaokrągloną wartością \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), \( t \) to czas okres ruchu obiektu w sekundach, a \( \alpha \) jest kątem do poziomu, w którym obiekt jest rzucany.
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)