Funkcje kwadratowe

1003206002

Część: 
C
Dane są trzy funkcje kwadratowe: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] gdzie \( a\in(-\infty;0) \). Jeśli to możliwe określ, która z podanych funkcji ma najwyższą wartość wyjściową dla \( x = 0{,}5 \).
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Podana informacja nie jest wystarczająca.

1103067809

Część: 
C
Dany jest wykres funkcji \( f(x)=\frac12x^2-3 \) i \( g(x)=\frac12x \), wyznacz zbiór rozwiązań następującego równania. \[ \left|\frac12 x^2-3\right|=\left|\frac12 x\right| \]
\( \{ -3; -2; 2; 3 \} \)
\( \{ -2; 3 \} \)
\( \{ 2; 3 \} \)
\( \left\{ -\sqrt6; -2; \sqrt6; 3 \right\} \)

1103082702

Część: 
C
Funkcję \( f \) przedstawiono na wykresie poniżej. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?
\( f(x)=\left|x^2-1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|x^2\right|-1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=-\left|x^2+1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|-x^2\right|+1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)

1103120009

Część: 
C
Na rysunku przedstawiono dwie parabole. Jedna parabola może być odwzorowana na drugiej poprzez przesunięcie. Podane parabole są wykresami funkcji kwadratowych \[ f(x)=-(x-a)^2+b\ \text{ i }\ g(x)=-(x-c)^2+d, \] gdzie \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Poniższe stwierdzenia opisują relacje pomiędzy parami współczynników \( a \), \( b \), \( c \) i \( d \). Wybierz prawdziwe stwierdzenie.
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)

1103148603

Część: 
C
Rozważmy prosty obwód, w którym bateria siły elektromotorycznej \( U_e \) i opór wewnętrzny \( R_i \) prowadzą prąd \( I \) przez zewnętrzny rezystor o oporze \( R \) (patrz rysunek). Zewnętrznym rezystorem może być na przykład światło elektryczne, elektryczny element grzejny lub, być może, silnik elektryczny. Podstawowym celem obwodu jest przesyłanie energii z akumulatora do zewnętrznego rezystora, gdzie faktycznie robi on coś użytecznego dla nas (np. zapalanie żarówki lub podnoszenie ciężaru). \[ \] Moc \( P \) przekazywana do zewnętrznego rezystora opisana jest wzorem \( P=U_eI-R_i I^2 \). Jaką maksymalną moc można przenieść na zewnętrzny rezystor, jeśli mamy źródło z $R_i=0{,}25\,\Omega$ i $U_e=20\,V$?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1103148605

Część: 
C
Zakładając, że przedmiot w stanie spoczynku zaczyna poruszać się ze stałym przyspieszeniem \( a \). Odległość \( s \) przebyta przez przedmiot w czasie \( t \) wyrażona jest wzorem \( s=\frac12at^2 \). Możesz zobaczyć wykres zależności odległości \( s \) od czasu \( t \) na rysunku poniżej. Wyznacz przyspieszenie \( a \) tego przedmiotu.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148606

Część: 
C
Jeżeli przedmiot poruszający się z początkową prędkością \( v_0 \) zmniejsza prędkość ze stałym zwalnianiem \( a \), wtedy odległość \( s \) przebyta przy zwalnianiu określona jest wzorem \( s=v_0t-\frac12at^2 \), gdzie \( t \) jest czasem zwalniania. Wybierz wykres, który mógłby przedstawiać zależność odległości \( s \) od czasu \( t \).