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2010013304

Parte:

Halla los valores del parámetro

p \in R

tales que la ecuación

x^{2} - 2 p x + 4 = 0

tenga solución con parte imaginaria no nula.

p \in (- 2; 2)

p \in (- \infty; - 2)

p \in (2; \infty)

p \in \emptyset

2010013303

Parte:

Elige la ecuación cuadrática que tiene como soluciones

x_{1, 2} = \pm 3 i

x^{2} + 9 = 0

x^{2} - 9 i = 0

x^{2} - 9 = 0

x^{2} + 9 i = 0

2010013302

Parte:

Halla la ecuación cuadrática con coeficientes reales tal que una de sus soluciones sea el número complejo

x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2} i

x^{2} - 2 x + 9 = 0

x^{2} + 2 x - 9 = 0

x^{2} - 2 x - 7 = 0

x^{2} + 9 x - 2 = 0

2010013301

Parte:

Calcula el conjunto de todas las raíces complejas de la siguiente ecuación cuadrática.

x^{2} - 2 x + 2 = 0

{\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); \sqrt{2} (\cos \frac{7 π}{4} + i \cdot \sin \frac{7 π}{4})}

{2 (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); 2 (\cos \frac{7 π}{4} + i \cdot \sin \frac{7 π}{4})}

{\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); \sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \cdot \sin \frac{3 π}{4})}

{\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \cdot \sin \frac{π}{4}); \sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{4} + i \cdot \sin \frac{5 π}{4})}

2010013210

Parte:

Halla la ecuación cuadrática de coeficientes reales que tiene como una de sus soluciones

x_{1} = - 2 + i \sqrt{2}

x^{2} + 4 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 6 = 0

x^{2} + 4 x - 6 = 0

x^{2} - 4 x - 6 = 0

2010013113

Parte:

Halla la forma polar del opuesto del número complejo

z = - \frac{\sqrt{5}}{2} + i \frac{\sqrt{15}}{2}

\sqrt{5} (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))

\sqrt{5} (\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3})

\sqrt{10} (\cos \frac{5 π}{3} + i \sin \frac{5 π}{3})

\sqrt{5} (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

2010013112

Parte:

Halla la forma polar del conjugado del número complejo

z = - \frac{\sqrt{5}}{2} + i \frac{\sqrt{15}}{2}

\sqrt{5} (\cos (- \frac{2 π}{3}) + i \sin (- \frac{2 π}{3}))

\sqrt{5} (\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3})

\sqrt{10} (\cos \frac{4 π}{3} + i \sin \frac{4 π}{3})

\sqrt{5} (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

2010013111

Parte:

Halla la forma polar del número complejo

z = \frac{i^{12} + 1}{i^{11} + 1}

\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2}

\sqrt{2} (\cos \frac{5 π}{4} + i \sin \frac{5 π}{4})

\sqrt{2} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

2010013110

Parte:

Sea

z = \frac{1}{\cos \frac{7 π}{6} + i \sin \frac{7 π}{6}}

. ¿Cuál de los siguientes valores no corresponde al argumento de

z

210^{\circ}

150^{\circ}

- \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6}

2010013109

Parte:

Sea

z = \frac{1}{\cos \frac{2 π}{3} + i \sin \frac{2 π}{3}}

. ¿Cuál de los siguientes valores no corresponde al argumento de

z

120^{\circ}

- \frac{2 π}{3}

\frac{4 π}{3}

240^{\circ}

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2010013110

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