2010013304
Parte:
B
Halla los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\)
tales que la ecuación
\[
x^{2} - 2px + 4 = 0
\]
tenga solución con parte imaginaria no nula.
\(p\in (-2;2)\)
\(p\in (-\infty ;-2)\)
\(p\in (2;\infty )\)
\(p\in \emptyset\)
B
2010013303
Parte:
B
Elige la ecuación cuadrática que tiene como soluciones
\(x_{1, 2} =\pm 3\mathrm{i}\).
\(x^{2} + 9 = 0\)
\(x^{2} - 9\mathrm{i} = 0\)
\(x^{2} - 9 = 0\)
\(x^{2} + 9\mathrm{i} = 0\)
2010013302
Parte:
B
Halla la ecuación cuadrática con coeficientes reales tal que una de sus soluciones sea el número complejo \(x_{1} = 1 - 2\sqrt{2}\mathrm{i}\).
\(x^{2} - 2x + 9 = 0\)
\(x^{2} + 2x - 9 = 0\)
\(x^{2} - 2x - 7 = 0\)
\(x^{2} + 9x - 2 = 0\)
2010013301
Parte:
B
Calcula el conjunto de todas las raíces complejas de la siguiente ecuación cuadrática.
\[ x^2 - 2x + 2 = 0 \]
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ 2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); 2\left(\cos\frac{7\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{7\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{3\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{3\pi}4\right) \right\} \)
\( \left\{ \sqrt2\left(\cos\frac{\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{\pi}4\right); \sqrt2\left(\cos\frac{5\pi}4+\mathrm{i}\cdot\sin\frac{5\pi}4\right) \right\} \)
2010013210
Parte:
B
Halla la ecuación cuadrática de coeficientes reales que tiene como una de sus soluciones
\(x_{1} = -2 + \mathrm{i}\sqrt{2}\).
\(x^{2} + 4x + 6 = 0\)
\(x^{2} - 4x + 6 = 0\)
\(x^{2} + 4x - 6 = 0\)
\(x^{2} - 4x - 6 = 0\)
2010013113
Parte:
B
Halla la forma polar del opuesto del número complejo \(z=-\frac{\sqrt5}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}}{2}\).
\(\sqrt{5}\left (\cos \left(-\frac{\pi}
{3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{\pi}
{3}\right )\right)\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )\)
\(\sqrt{10}\left (\cos \frac{5\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\right )\)
2010013112
Parte:
B
Halla la forma polar del conjugado del número complejo \(z=-\frac{\sqrt5}{2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}}{2}\).
\(\sqrt{5}\left (\cos \left(-\frac{2\pi}
{3}\right) + \mathrm{i}\sin \left(-\frac{2\pi}
{3}\right )\right)\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi }
{3}\right )\)
\(\sqrt{10}\left (\cos \frac{4\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi }
{3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\right )\)
2010013111
Parte:
B
Halla la forma polar del número complejo
\(z=\frac{\mathrm{i}^{12}+1}
{\mathrm{i}^{11}+1} \).
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{4}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }
{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{2}\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi }
{4}\right )\)
2010013110
Parte:
B
Sea \(z=\frac{1}{\cos \frac{7\pi}{6} + \mathrm{i} \sin\frac{7\pi}{6}}\). ¿Cuál de los siguientes valores no corresponde al argumento de \(z\)?
\(210^\circ\)
\(150^\circ\)
\(-\frac{7\pi}{6}\)
\(\frac{5\pi}{6}\)
2010013109
Parte:
B
Sea \(z=\frac{1}{\cos \frac{2\pi}{3} + \mathrm{i} \sin\frac{2\pi}{3}}\). ¿Cuál de los siguientes valores no corresponde al argumento de \(z\)?
\(120^\circ\)
\(-\frac{2\pi}{3}\)
\(\frac{4\pi}{3}\)
\(240^\circ\)