B

2010018503

Parte: 
B
La figura muestra una rosa de los vientos que puede utilizarse para determinar los rumbos. (El brazo inicial siempre está orientado al norte y el brazo terminal se mueve en el sentido de la marcha contando los ángulos en sentido horario, es decir, hacia el este.) Calcula la medida en grados del ángulo cuando la marcha se dirige rumbo al sureste.
\( 135^{\circ} \)
\(225^{\circ} \)
\(-135^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

2000018304

Parte: 
B
¿Qué matrices X y Y son válidas para las siguientes ecuaciones? \[ 2X+Y = \left (\array{ 1 &4\cr 2 & 0\cr } \right ) \] \[ X-Y = \left (\array{ 1 &-1\cr 1 & 0\cr } \right ) \]
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) y \( Y = \left (\array{ -\frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) y \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 0\cr } \right ) \) y \( Y = \left (\array{ \frac13 &2\cr 0& 0\cr } \right ) \)
\( X = \left (\array{ \frac23 &1\cr 1 & 1\cr } \right ) \) y \( Y = \left (\array{ -\frac13 &4\cr 0& 0\cr } \right ) \)

2010018204

Parte: 
B
Una varilla de aluminio y una de latón tienen la misma longitud para una determinada temperatura. Las constantes de los materiales son: \(\alpha_{\mathrm{aluminium}}=24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) y \(\alpha_{\mathrm{brass}}=18\cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\). Supongamos que ambas varillas se calientan hasta la misma temperatura. Elige la afirmación correcta en cuanto a la dilatación de ambas varillas se refiere. Redondea la diferencia de porcentaje de dilatación en las varillas a las unidades. \[~\] Pista: Los materiales sólidos se dilatan con el calor. La dilatación de una varilla, \(\Delta l \) viene dada por la expresión \(\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta t\), siendo \(l_0\) la longitud inicial de la varilla, \(\Delta t\) la variación de temperatura y \(\alpha\) la constante del material (constante de dilatación térmica lineal), que es un indicativo del alcance que tiene la dilatación en un material debido al calor.
La dilatación de la varilla de aluminio es un \(33\%\) mayor que la de latón.
La dilatación de la varilla de aluminio es un \(67\%\) mayor que la de latón.
La dilatación de la varilla de aluminio es un \(133\%\) mayor que la de latón.
La dilatación de la varilla de aluminio es un \(33\%\) menor que la de latón.

2010018203

Parte: 
B
Una capa protectora de espesor \(d\) reduce el nivel de radiación nociva en un \(10\%\). Determina cuál es el porcentaje de disminución del nivel original de radiación nociva que llega después de atravesar una capa de espesor \(3d\). Redondea el resultado al porcentaje entero.
\(73\%\)
\(70\%\)
\(30\%\)
\(27\%\)

2010018201

Parte: 
B
Hemos medido la longitud de una varilla obteniendo \(2\,\mathrm{m}\). ¿Cuál es la posible longitud máxima de la varilla, si el porcentaje de error de la medición fue del \(5\%\)?
\(210\,\mathrm{cm}\)
\(205\,\mathrm{cm}\)
\(200\,\mathrm{cm}\)
\(195\,\mathrm{cm}\)

2010013405

Parte: 
B
Calcula todas las soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} + 27 = 0 \]
\(\left\{-3;\ \frac32 - \mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} ;\ \frac32 +\mathrm{i}\frac{3\sqrt{3}} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ -\frac32 + \mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} ;\ -\frac32 -\mathrm{i}\frac{3\sqrt3} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ \frac32 - \mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} ;\ \frac32 +\mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} \right\}\)
\(\left\{-3;\ -\frac32 + \mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} ;\ -\frac32 -\mathrm{i}\frac{\sqrt3} {2} \right\}\)

2010013404

Parte: 
B
Halla todas las soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} - 8 = 0 \]
\(\left\{2;\ -1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2;\ - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)

2010013402

Parte: 
B
Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. (Utiliza un cambio de variable.) \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0 \]
\( \left\{-\frac53;\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53;\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;-\frac23+\mathrm{i} ;-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53;-\frac13;\frac23+\mathrm{i} ;\frac23-\mathrm{i} \right\} \)