B

2010013404

Parte: 
B
Halla todas las soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} - 8 = 0 \]
\(\left\{2,\ -1 - \mathrm{i}\sqrt{3},\ -1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2,\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3},\ 1 +\mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2,\ 1 - \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)
\(\left\{2,\ - 1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right\}\)

2010013402

Parte: 
B
Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. (Utiliza un cambio de variable.) \[ (3x + 2)^4 - 81 = 0 \]
\( \left\{-\frac53,\frac13,-\frac23+\mathrm{i} ,-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{-\frac53,\frac13,\frac23+\mathrm{i} ,\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53,-\frac13,-\frac23+\mathrm{i} ,-\frac23-\mathrm{i} \right\} \)
\( \left\{\frac53,-\frac13,\frac23+\mathrm{i} ,\frac23-\mathrm{i} \right\} \)

2010017903

Parte: 
B
Supongamos que la tasa de éxito de un tratamiento médico es del \(80\,\%\). Si dicho tratamiento se administra a \(10\) nuevos pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que sea eficaz en, al menos, \(8\) de ellos? Redondea el resultado a cuatro decimales.
\(0.6778\)
\(0.1076\)
\(0.4094\)
\(0.1600\)

2010013311

Parte: 
B
Halla la ecuación cuadrática con coeficientes reales tal que una de sus soluciones sea el número complejo \(x_1=2\left(\cos\frac{11\pi}{6} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi}{6}\right)\).
\(x^2-2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+2\sqrt{3}x+4=0\)
\(x^2+4x+2\sqrt{3}=0\)
\(x^2-2x+4=0\)

2010013307

Parte: 
B
Halla los valores de los coeficientes reales \(a\), \(b\) y \(c\) tales que la ecuación cuadrática \[ ax^{2} + bx + c = 0 \] tenga soluciones \(x_{1, 2} = \frac12\pm \mathrm{i}\).
\(a = 4,\ b = -4,\ c = 5\)
\(a = 4,\ b = 4,\ c = 5\)
\(a = 5,\ b = -5,\ c = 4\)
\(a = -4,\ b = 4,\ c = 5\)

2010013306

Parte: 
B
Halla el conjunto de todos los valores del parámetro \(p\in \mathbb{R}\) para los que la siguiente ecuación cuadrática tiene soluciones con parte imaginaria no nula. \[ 9px^{2} + 5x + p = 0 \]
\(\left (-\infty ,-\frac{5} {6}\right )\cup \left (\frac{5} {6},\infty \right )\)
\(\left (-\frac{5} {6}, \frac{5} {6}\right )\)
\(\left (\frac{5} {6},\infty \right )\)
\(\left \{-\frac{5} {6}, \frac{5} {6}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {6}, \frac{5} {6}\right \}\)