B

2010008103

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en \( \mathbb{R}\). \[ \int \left( x^2+2\sin^2 x + 3 \mathrm{e}^{2x}\right) \mathrm{d}x \]
\( \frac{x^3}{3}+x-\sin x \cos x + \frac32 \mathrm{e}^{2x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( 3x^3+x-\sin x \cos x + 6\mathrm{e}^{2x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{x^3}{3}+\frac23\sin^3 x +\mathrm{e}^{3x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{x^3}{3}-2\cos^2 x + 3\mathrm{e}^{2x}+c;~c \in \mathbb{R}\)

2010008102

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \( (0;+\infty)\). \[ \int \left( \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} +\frac{3}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d}x \]
\( \ln x +\frac{2}{x}+6\sqrt{x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{2}{x^2}-\frac{6}{x^3}+\frac{9}{2\sqrt{x^3}}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{1}{2x^2}-\frac{2}{3x^3}+\frac{2}{\sqrt{x^3}}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \ln x +\frac{2}{x}+\frac{3\sqrt{x}}{2}+c;~c \in \mathbb{R}\)

2010008101

Parte: 
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \( (0;+\infty)\). \[ \int \left( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \right) \mathrm{d}x \]
\( 2\sqrt{x} +2 \ln x -\frac{3}{x} +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{3}{2\sqrt{x^3}}+\frac{4}{x^2} + \frac{9}{x^3}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{2}{3\sqrt{x^3}}+\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{\sqrt{x}}{2} +2\ln x - \frac{3}{x} +c;~c \in \mathbb{R}\)