2010008211
Parte:
B
Halla la suma de todas las soluciones de la siguiente ecuación.
\[ 3^x \cdot \left(\frac13\right)^{x^3-2x^2}=9\]
\( 2\)
\( 1\)
\( 0\)
\( -1\)
B
2010008210
Parte:
B
Halla la suma de todas las soluciones de la siguiente ecuación.
\[ 2\cdot 2^{x^3-x^2}=\left(\frac14\right)^{-\frac12 x}\]
\( 0\)
\( 1\)
\( 2\)
\( -1\)
2010008201
Parte:
B
¿Cuántas soluciones hay para la siguiente ecuación?
\[ 49^x+4\cdot7^x=5 \]
Una única solución.
Exactamente dos soluciones.
No hay solución.
Un número infinito de soluciones.
2010008110
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\).
\[
\int \left(\cos 2x+ \frac{1}{\sin^2 2x}-\frac{1}{2x} \right) \mathrm{d}x
\]
\( \frac12\left(\sin 2x- \mathrm{cotg}\, 2x-\ln x \right) +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac12\left( \sin 2x- \mathrm{cotg }\, 2x -\ln 2x\right)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \sin 2x- \mathrm{cotg }\, 2x - \ln 2x +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \sin 2x+ \mathrm{cotg }\, 2x +\ln 2x +c;~c \in \mathbb{R}\)
2010008109
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \(\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right)\).
\[
\int \left(\frac{1}{2x}+\sin 2x - \frac{1}{\cos^2 2x}\right) \mathrm{d}x
\]
\( \frac12\left(\ln x - \cos 2x- \mathrm{tg}\, 2x\right) +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac12\left(\ln(2x) - \cos 2x- \mathrm{tg }\, 2x \right)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \ln(2x) - \cos 2x- \mathrm{tg }\, 2x +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \ln(2x) + \cos 2x- \mathrm{cotg }\, 2x +c;~c \in \mathbb{R}\)
2010008108
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left( x\sqrt[3]{x}+x\sin x + x\mathrm{e}^x\right) \mathrm{d}x
\]
\( \frac37x^2\sqrt[3]{x}+x\cos x+\sin x+x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{x^2}2\left(\frac34x^{\frac43}-\cos x+\mathrm{e}^x\right)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac37x^2\sqrt[3]{x}+x\cos x-\sin x+x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac37x^2\sqrt[3]{x}-x\cos x + \sin x+x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}\)
2010008107
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left( x\sqrt{x}+x\cos x - x\mathrm{e}^x\right) \mathrm{d}x
\]
\( \frac25x^2\sqrt{x}+x\sin x+\cos x-x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{x^2}2\left(\frac23x^{\frac32}+\sin x-\mathrm{e}^x\right)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac25x^2\sqrt{x}+x\sin x-\cos x-x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac25x^2\sqrt{x}+x\sin x + \cos x-x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}\)
2010008106
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left( \frac{2}{x} + \frac{1}{x+2}+\frac{x}{x^2+1}\right) \mathrm{d}x
\]
\( 2\ln x + \ln(x+2) + \frac12 \ln(x^2+1)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( 2\ln x + \ln(x+2) + \frac12 x^2\ln(x^2+1)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{4}{x^2} + \frac{1}{\frac12 x^2+2x} + \frac{\frac12x^2}{\frac13x^3+x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( 2\ln x + \ln(x+2) + \frac{3x}{2(x^2+3)}+c;~c \in \mathbb{R}\)
2010008105
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\).
\[
\int \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}+\frac{x}{x^2+2}\right) \mathrm{d}x
\]
\( \ln x + \ln(x+1) + \frac12 \ln(x^2+2)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \ln x + \ln(x+1) + \frac12 x^2\ln(x^2+2)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{2}{x^2} + \frac{1}{\frac12 x^2+x} + \frac{\frac12x^2}{\frac13x^3+2x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \ln x + \ln(x+1) + \frac{3x}{2(x^2+6)}+c;~c \in \mathbb{R}\)
2010008104
Parte:
B
Evalúa la siguiente integral en \( \mathbb{R}\).
\[
\int \left( 3x^3 + \mathrm{e}^{2x}-\cos^2 x\right) \mathrm{d}x
\]
\( \frac{3x^4}{4}+\frac{\mathrm{e}^{2x}}{2}-\frac{x}2-\frac12\sin x \cos x+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( 12x^4+2\mathrm{e}^{2x}-\frac{x}2-\frac12\sin x \cos x+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{3x^4}{4}+\frac{\mathrm{e}^{3x}}{3}-\frac13\cos^3 x +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{3x^4}{4}+\mathrm{e}^{2x}-\sin^2 x +c;~c \in \mathbb{R}\)