2010006907
Parte:
B
Dada la serie infinita
\[
1 + 2x - 3 + (2x-3)^{2} + (2x - 3)^{3}+\cdots.
\]
Determina para qué valores de \(x\) la serie es convergente.
\(x\in (1;2)\)
\(x\in (-\infty ;-1)\)
\(x\in (1;+\infty )\)
\(x\in \mathbb{R}\)
B
2010006906
Parte:
B
Resuelve la siguiente ecuación:
\[
1 + 3x + 9x^{2} + \cdots = 2
\]
\(x = \frac{1}
{6}\)
\(x = -\frac{1}
{3}\)
\(x = \frac{1}
{3}\)
La ecuación no tiene solución.
2010006904
Parte:
B
Dada la ecuación
\[ \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x+2)^n}{3^n}=\frac{x+3}{2x+1} \]
con una incógnita real \( x \). Calcula el conjunto de todas sus soluciones.
\( \{ 0\} \)
\( \{ -8;0 \} \)
\( \{ \} \)
\( \{ -6;2 \} \)
\( \{ -8 \} \)
2010006903
Parte:
B
Halla la suma de los números periódicos \( 0.\overline{45} \) y \( 0.2\overline{81} \).
\( \frac{81}{110} \)
\( \frac{59}{110} \)
\( \frac{110}{81} \)
\( \frac{36}{110} \)
\( \frac{81}{100} \)
2010006802
Parte:
B
Dada la progresión aritmética \( (a_n)^{\infty}_{n=1}\), donde \(a_3=328\), \(a_5=320\). Halla \( n\), suponiendo que \(a_n=0\).
\(85\)
\(79\)
\(83\)
\(81\)
2010006801
Parte:
B
Dada la progresión aritmética \( (a_n)^{\infty}_{n=1}\), donde \(a_2=429\), \(a_5=420\). Halla \(n\), suponiendo que \(a_n=0\).
\(145\)
\(141\)
\(144\)
\(142\)
2010006704
Parte:
B
Suponiendo que
\(c\in \mathbb{R}\)
halla la condición para que el siguiente sistema tenga dos soluciones en
\(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\).
\[ \begin{alignedat}{80}
&x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & &
\\ &x & + &y & = c & & & & & &
\\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)
2010006703
Parte:
B
Identifica la proposición lógica verdadera relacionada con la solución del siguiente sistema en
\(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\).
\[ \begin{alignedat}{80}
&x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & &4x & = &0 & & & & & & & & & & & &
\\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & &
\\\end{alignedat}\]
El sistema tiene dos soluciones.
El sistema tiene solo una solución.
El sistema no tiene solución.
El sistema tiene infinitas soluciones.
2010006702
Parte:
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz
\(A'\). Halla la solución del sistema.
\[
A' = \left(\begin{array}{ccc|c}
2 & 3 & 1 & 7\\
0 & 3 & 4 & 0\\
0 & 0 & 5 & 45
\end{array}\right)
\]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)
2010006614
Parte:
B
Suponiendo que \( y\in \mathbb{R}\setminus \{-2;1;2\}\), simplifica la expresión:
\[ \left( \frac{y+2}{y-1} - \frac{y+5}{y+2}\right)\cdot \left(y+\frac{y}{y-2}\right) \]
\( \frac{9y}{y^2-4}\)
\( \frac{9y}{4-y^2}\)
\( \frac{y(8y-1)}{y^2-4}\)
\( \frac{y(1-8y)}{y^2-4}\)