Triángulos

1103021906

Parte: 
C
La distancia entre los puntos \( A \) y \( C \) en línea recta es \( 300\,\mathrm{m} \). Hay un globo \( B \) sobre el camino entre los puntos \( A \) y \( C \). Mira la imagen. Los ángulos de elevación desde los puntos \( A \) y \( C \) respecto al globo \( B \) son \( 20^{\circ} \) y \( 40^{\circ} \) respectivamente. ¿Cuál es la altura \( h \) del globo?
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1003021905

Parte: 
B
Calcula la altura entre dos pisos si sabemos que hay \( 16 \) escalones entre piso y piso, la pendiente de la escalera es \( 30^{\circ} \) y la profundidad de un escalón mide \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1103021904

Parte: 
C
Desde la ventana más alta del castillo de Orava, los ángulos de depresión a las orillas del río Oravice son \( 60^{\circ} \) y \( 20^{\circ} \). La altura de la ventana sobre el río es \( 50\,\mathrm{m} \). ¿Cuál es el ancho del río?
\( 108.5\,\mathrm{m} \)
\( 137.4\,\mathrm{m} \)
\( 100.5\,\mathrm{m} \)
\( 125.4\,\mathrm{m} \)

1103021903

Parte: 
C
Un observador observaba un avión que se aproximaba volando, a una altura de \( 3000\,\mathrm{m} \), en línea recta con velocidad constante. En un primer momento, el observador vio que el avión estaba en un ángulo de elevación de \( 25^{\circ} \). Después de \( 10 \) segundos, el ángulo de elevación cambió a \( 35^{\circ} \). Calcula la velocidad del avión. Redondea el resultado a las unidades.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1003021902

Parte: 
B
¿Cuál es el ancho de la pantalla de un ordenador si su altura y anchura están en proporción \( 16:9 \) y el tamaño de la pantalla son \( 23 \) pulgadas en diagonal? Redondea el resultado a dos decimales. (\( 1 \) pulgada=\( 2.54\,\mathrm{cm} \))
\( 50.92\,\mathrm{cm} \)
\( 20.05\,\mathrm{cm} \)
\( 11.28\,\mathrm{cm} \)
\( 28.65\,\mathrm{cm} \)

1103256903

Parte: 
C
Dado el triángulo isósceles \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). En el triángulo se inscribe un círculo. Calcula, qué porcentaje del área del triángulo pertenece al círculo inscrito. Redondea el resultado a un porcentaje determinado.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

1103256902

Parte: 
B
Un campo, donde se cultivan pepinos, tiene forma de triángulo rectángulo isósceles. Sus catetos miden \( 12\,\mathrm{m} \). En los vértices del triángulo se sitúan aspersores rotativos con el alcance de \( 6\,\mathrm{m} \). Calcula el área del campo que no está rociada con agua. Redondea el resultado a dos decimales.
\( 15.45\,\mathrm{m}^2 \)
\( 41.10\,\mathrm{m}^2 \)
\( 16.29\,\mathrm{m}^2 \)
\( 15.25\,\mathrm{m}^2 \)

1103021609

Parte: 
B
Los puntos \( A \), \( B \) y \( C \) pertenecen a la circunferencia \( k \). El segmento \( AC \) es el diámetro de la circunferencia y los segmentos \( AC \) y \( BC \) forman un ángulo de \( 60^{\circ} \). Calcula la longitud del \( AC \) si la longitud del \( BC \) es \( 10\,\mathrm{cm} \).
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Parte: 
A
Dado el triángulo rectángulo \( ABC \) siendo \( C \) el vértice del ángulo recto. Calcula la medida del ángulo \( CAB \), suponiendo que \( b=9\,\mathrm{cm} \) y el radio de la circunferencia circunscrita \( r=6\,\mathrm{cm} \). Redondea el resultado a un decimal.
\( 41.4^{\circ} \)
\( 48.6^{\circ} \)
\( 36.9^{\circ} \)
\( 48.2^{\circ} \)