Triángulos

1003021701

Parte: 
A
Los ángulos interiores de un triángulo \( ABC \) están en proporción \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Calcula las medidas de los ángulos.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

9000150504

Parte: 
C
El objeto \(y\) se proyecta usando una lente con focos \(F\) y \(F'\). La distancia focal de la lente es (la distancia desde los puntos focales hacia la lente) \(f = 20\, \mathrm{cm}\). La distancia desde el objeto \(y\) a la lente es \(a = 60\, \mathrm{cm}\). Halla la distancia desde la lente hacia la imagen virtual \(y'\).
\(30\, \mathrm{cm}\)
\(600\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{20} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{cm}\)

9000150505

Parte: 
C
Un soporte de hierro tiene una forma de triángulo rectángulo \(ABC\) con el cateto \(AB\) que mide \(30\, \mathrm{cm}\) y la hipotenusa \(AC\) que mide \(50\, \mathrm{cm}\) (mira la imagen). La fuerza máxima permitida \(F_{1}\) sobre \(AB\) es \(270\, \mathrm{N}\). Halla la fuerza máxima permitida \(G\) sobre el punto \(A\). Sugerencia: La carga \(G\) sobre el punto \(A\) puede descomponerse en la dirección de la hipotenusa y en el otro lado del triángulo como se muestra en la imagen.
\(360\, \mathrm{N}\)
\(450\, \mathrm{N}\)
\(540\, \mathrm{N}\)
\(162\, \mathrm{N}\)

9000150501

Parte: 
C
Un hombre que mide \(180\, \mathrm{cm}\) proyecta una sombra de \(200\, \mathrm{cm}\). Un árbol de una altura desconocida proyecta una sombra de \(35\, \mathrm{m}\). Calcula la altura del árbol.
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)

9000150503

Parte: 
C
Tenemos un péndulo constituido por una cuerda de longitud \(l\) y un cuerpo que se desplaza desde su posición de equilibrio. La fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo es \(F_{g} = 20\, \mathrm{N}\). El cuerpo está un \(h = 10\, \mathrm{cm}\) más alto en la posición desplazada (comparando con la posición de equilibrio). La tensión de la cuerda en la posición desplazada es \(F_{1} = 12\, \mathrm{N}\). Halla la longitud de la cuerda \(l\). Sugerencia: Usando un paralelogramo, la fuerza de gravedad sobre el cuerpo puede descomponerse en una fuerza \(F_{1}\) en la dirección de la cuerda y \(F_{2}\) en la dirección perpendicular.
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{m}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)
\(16\frac{2} {3}\, \mathrm{cm}\)

9000124503

Parte: 
C
Un mástil de radio está atado por varios cables. Cada cable mide \(30\, \mathrm{m}\) y todos están atados \(2\, \mathrm{m}\) por bajo del punto superior del mástil. El segundo extremo del cable está anclado al suelo. El cable está a una altura de \(6\, \mathrm{m}\) si se mide directamente sobre el punto que está a una distancia de \(8\, \mathrm{m}\) desde donde el cable está anclado al suelo. Halla la altura del mástil.
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22.5\, \mathrm{m}\)
\(24.5\, \mathrm{m}\)

9000124504

Parte: 
C
La fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo es \(1\: 800\, \mathrm{N}\). Este cuerpo lo tenemos que elevar hasta una altura de \(50\, \mathrm{cm}\) usando un plano inclinado. La fuerza máxima que se puede usar para levantar el cuerpo es \(600\, \mathrm{N}\). Omitiendo la fricción, halla la longitud mínima de la pendiente requerida para lograr esta tarea.
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

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Parte: 
C
Es posible utilizar triángulos semejantes para calcular la distancia desde un objeto a otro. Considera una puerta con un ancho de \(85\, \mathrm{cm}\). Un hombre se encuentra a una distancia desconocida de la puerta y tiene un lápiz en la mano a una distancia de \(35\, \mathrm{cm}\) de su cara. Cerrando el ojo izquierdo, el ojo derecho, el lápiz y la parte izquierda de la puerta están alineados. Cerrando el ojo derecho, el ojo izquierdo, el lápiz y la parte derecha de la puerta también están alineados. Suponiendo que la distancia entre sus ojos es \(6\, \mathrm{cm}\), calcula la distancia desde el hombre hasta la puerta. Expresa el resultado en metros y redóndealo a un decimal.
\(5.3\, \mathrm{m}\)
\(5.0\, \mathrm{m}\)
\(0.5\, \mathrm{m}\)
\(4.5\, \mathrm{m}\)

9000124505

Parte: 
C
La imagen representa una imagen virtual \(y'\) del objeto \(y\) creado por una lente cóncava. Los puntos \(F\) y \(F'\) son focos de la lente. La distancia desde la lente a cada uno de los focos es de \(20\, \mathrm{cm}\). La altura del objeto \(y\) es \(25\, \, \mathrm{cm}\) y está a una distancia de \(50\, \mathrm{cm}\) desde la lente. Halla la altura de la imagen virtual \(y'\).
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)