Triángulos

2010015309

Parte: 
B
Dado un triángulo rectángulo \(ABC\) (Mira la imagen,). Halla la relación válida entre los ángulos y los lados del triángulo.
\(\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{a} {b}\)
\(\sin \beta= \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{a} {b}\)
\(\mathrm{tg}\,\beta = \frac{a} {b}\)

2010015308

Parte: 
B
Una buhardilla tiene una forma de triángulo isósceles con una base de \(14\, \mathrm{m}\) y la altura de \(6\,\mathrm{m}\). Calcula el ángulo entre el techo y el plano horizontal. Redondea el resultado a los decimales de metros.
\(40.6^{\circ}\)
\(49.4^{\circ}\)
\(59.0^{\circ}\)
\(31.0^{\circ}\)

2010015307

Parte: 
B
Una carretera recta tiene un ángulo de elevación de \(9^{\circ }\) respecto al plano horizontal. La distancia entre dos lugares (medida a lo largo de la carretera) es \(2\, \mathrm{km}\). Halla la diferencia en altitudes (es decir la distancia vertical) para estos lugares y expresa el resultado en metros.
\(313\, \mathrm{m}\)
\(1975\, \mathrm{m}\)
\(317\, \mathrm{m}\)
\(78\, \mathrm{m}\)

2010015305

Parte: 
C
Dado el triángulo \( ABC \), dos de sus lados miden \( a=15\,\mathrm{cm} \) y \( c=8\,\mathrm{cm} \) y la medida del ángulo \( CAB \) es de \( 120^{\circ} \). ¿Cuál de los siguientes números se aproxima más a la medida del ángulo \( BCA \)?
\( 27.51^{\circ} \)
\( 16.12^{\circ} \)
\( 30.13^{\circ} \)
\( 12.45^{\circ} \)

2010015303

Parte: 
C
Dado el triángulo \( ABC \). Elige la proposición lógica, suponiendo que \(r\) es un radio de su circunferencia circunscrita.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015301

Parte: 
B
Una batería de artillería está situada en un acantilado de \( 200\,\mathrm{m} \) de altitud. ¿Cuál es la distancia \( d \) del acantilado al barco, observado desde el acantilado bajo el ángulo de depresión de \( 10^{\circ} \)?
\( 1134.26\,\mathrm{m} \)
\( 1151.75\,\mathrm{m} \)
\( 35.27\,\mathrm{m} \)
\( 203.09\,\mathrm{m} \)