Triángulos

1003076906

Parte: 
C
En un triángulo, las longitudes de los lados son \( a \), \( b \), \( c \) y los ángulos opuestos son \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Calcula la medida del ángulo \( \alpha \) si \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1103076905

Parte: 
C
El triángulo de la imagen se divide en dos triángulos isósceles \( AKC \) y \( KBC \), cuyas áres son iguales. Calcula la medida del ángulo \( \beta \), si sabes que \(\measuredangle AKC \) mide \( 140^{\circ} \).
\( 70^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)

1103076902

Parte: 
C
Dado el triángulo \( ABC \), ¿Cuál de las siguientes igualdades es válida?
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)

1003076710

Parte: 
C
\( ABC \) es un triángulo donde el lado \( b \) es \( 74\,\mathrm{cm} \) largo y el ángulo \( \alpha = 60^{\circ} \). Calcula la longitud de su lado \( c \) si sabes que el área del triángulo es \( 720.9\,\mathrm{cm}^2 \).
\( 22.5\,\mathrm{cm} \)
\( 37.56\,\mathrm{cm} \)
\( 38.97\,\mathrm{cm} \)
\( 24.54\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Parte: 
C
Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo son \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) y \( 105^{\circ} \). La longitud de su lado más largo es\( 10\,\mathrm{cm} \). La longitud de su lado más corto es:
\( 5.18\,\mathrm{cm} \)
\( 7.33\,\mathrm{cm} \)
\( 5.01\,\mathrm{cm} \)
\( 7.07\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Parte: 
C
Una circunferencia se inscribe en un triángulo isósceles. La base del triángulo mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura sobre la base mide \( 10\,\mathrm{cm} \). Calcula el radio de la circunferencia.
\( 1.64\,\mathrm{cm} \)
\( 0.82\,\mathrm{cm} \)
\( 0.20\,\mathrm{cm} \)
\( 0.12\,\mathrm{cm} \)

1103076809

Parte: 
C
La imagen representa un cuadrado inscrito en un triángulo equilátero cuyo lado que mide \( 4\,\mathrm{cm} \). Calcula la longitud del lado del cuadrado. Redondea el resultado a dos decimales.
\( 1.86\,\mathrm{cm} \)
\( 2.14\,\mathrm{cm} \)
\( 3.12\,\mathrm{cm} \)
\( 4.61\,\mathrm{cm} \)