Triángulos

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Parte: 
A
Los ángulos interiores del triángulo \( ABC \) están en proporción \( 2:3:4 \). En el triángulo se inscribe una circunferencia \( k \). Los puntos de tangencia dividen a la circunferencia en tres arcos. ¿Cuál es la razón de las longitudes de estos arcos?
\( 5:6:7 \)
\( 4:5:6 \)
\( 2:3:4 \)
\( 3:4:5 \)

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Parte: 
B
La imagen representa un cuadrado inscrito en un triángulo equilátero cuyo lado que mide \( 4\,\mathrm{cm} \). Calcula la longitud del lado del cuadrado. Redondea el resultado a dos decimales.
\( 1.86\,\mathrm{cm} \)
\( 2.14\,\mathrm{cm} \)
\( 3.12\,\mathrm{cm} \)
\( 4.61\,\mathrm{cm} \)

1003076808

Parte: 
B
En un triángulo \( ABC \), la medida de \( \measuredangle CAB \) es \( 45^{\circ} \) y la medida de \( \measuredangle CBA \) es \( 60^{\circ} \). La altura sobre el lado \( AB \) mide \( 1\,\mathrm{cm} \). Calcula el área del triángulo \( ABC \) en \(\mathrm{cm}^2 \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)

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Parte: 
A
Identifica la proposición falsa:
En un triángulo, el lado más largo es opuesto al ángulo interior más pequeño.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a \( 180^{\circ} \).
Ningún triángulo puede tener más de un ángulo obtuso.
En un triángulo, la suma de las logitudes de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado.

1003076801

Parte: 
A
Dado el triángulo \( ABC \) con los lados \( a \), \( b \), \( c \), suponiendo que \( a\leq b\leq c \). Dos de sus ángulos interiores miden \( 70^{\circ} \) y \( 50^{\circ} \). Identifica la proposición lógica sobre el triángulo \( ABC \).
El tercer ángulo interior es opuesto al lado \( b \).
El ángulo de la medida \( 70^{\circ} \) es opuesto al lado \( a \).
El ángulo de la medida \( 50^{\circ} \) es opuesto al lado \( b \).
El tercer ángulo interior es opuesto al lado \( c \).