Propiedades métricas

9000120309

Parte: 
A
Los lados de un ortoedro son \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\) y \(c = 12\, \mathrm{cm}\). La diagonal es \(u_{t}\) y la diagonal de la cara más larga es \(u_{s}\). Determina la proporción \(u_{t} : u_{s}\).
\(13\sqrt{10} : 40\)
\(13 : \sqrt{153}\)
\(13 : 12\)
\(4\sqrt{10} : 5\)
\(4\sqrt{10} : 13\)

9000121009

Parte: 
A
En el cubo \(ABCDEFGH\) determina el ángulo entre las rectas \(S_{HD}S_{FC}\) y \(AB\), donde los puntos \(S_{HD}\) y \(S_{FC}\) son los puntos medios de los segmentos \(HD\) y \(FC\), respectivamente.
\(26.57^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(54.74^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)

9000120304

Parte: 
C
La arista de la base de un prisma hexagonal regular \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) es \(a = 3\, \mathrm{cm}\) y la altura es \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Determina la longitud de la diagonal \(AD'\).
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000120303

Parte: 
A
El ángulo entre la diagonal interior de un cubo de arista \(a\) y la diagonal de una de sus caras es \(\alpha \). Entonces es cierto que:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)