Geometría analítica en el espacio

1003188801

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[2;4;0] \), \( B=[4;-1;1] \) y \( C=[0;1;1] \). De las siguientes posibilidades elige las ecuaciones paramétricas que representan el plano \( \rho \) dado por los puntos \( A \), \( B \), y \( C \).
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+2t+2s, \\ y&=-1-t-5s, \\ z&=1+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=4+4t+2s, \\ y&=-1-2t-5s, \\ z&=1+t+s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t+4s, \\ y&=1-t-2s, \\ z&=1;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} \rho\colon x&=2t-2s, \\ y&=1-5t+5s, \\ z&=1+t-s;\ t,s\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188706

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[2;4;0] \) y \( B=[4;7;6] \). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( q \), que es la proyección del segmento \( AB \) en el plano \( xy \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=0;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=4+7t, \\ z&=6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=6;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=4-3t, \\ z&=-6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188705

Parte: 
A
Determina las ecuaciones paramátricas de la recta \( p \) la cual pasa por el punto \( K=[4;2;3] \), es paralela con el plano \( xy \) y no es paralela con el eje \( z \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=2, \\ z&=3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4-2t, \\ y&=2-4t, \\ z&=3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003188704

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-4;1;4] \) y \( B=[4;-3;0] \). Determina cuáles de las siguientes ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones de la semirecta \( AB \).
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t;\ t\in(-\infty;0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t;\ t\in[0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4+2t, \\ y&=1-t, \\ z&=4-t;\ t\in[0;\infty) \end{aligned}$
$\begin{aligned} \mapsto AB\colon x&=-4-8t, \\ y&=1+4t, \\ z&=4+4t;\ t\in(-\infty;0] \end{aligned}$

1003188703

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-4;1;4] \) y \( B=[4;-3;0] \). Define cuáles de las ecuaciones paramétricas no son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A y B.
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1+4t, \\ z&=4-4t,\ t\in[0;1] \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t,\ t\in[0;1] \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=4+8t, \\ y&=-3-4t, \\ z&=-4t,\ t\in[-1;0] \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+2t, \\ y&=1-t, \\ z&=4-t,\ t\in[0;4] \end{aligned}$

1003188702

Parte: 
A
Dados los puntos \( A=[-2;3;0] \), \( B=[6;1;6] \) y \( C=[1;0;4] \). Define las ecuaciones paramétricas de la recta \( p \) que pasa por el punto \( C \) y por el centro del segmento \( AB \).
$\begin{aligned} p\colon x&=1+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1+2t, \\ y&=-t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1-t, \\ y&=2t, \\ z&=4+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1+2t, \\ y&=t, \\ z&=4+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003164406

Parte: 
A
Determina si alguna de las rectas \( p \), \( q \) o \( r \), dadas por las ecuaciones paramétricas, pasa por el origen de coordenadas. \begin{align*} p\colon x&=-2+4t, & q\colon x&=-5-5s, & r\colon x&=3-6u, \\ y&=1-2t, & y&=2-2s, & y&=-\frac12+u, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb R & z&=5+5s;\ s\in \mathbb R & z&=2-4u;\ u\in \mathbb R \end{align*}
Sí, es la recta \( r \).
Sí, es la recta \( p \).
Sí, es la recta \( q \).
Ninguna de estas rectas corta el origen.

1003164405

Parte: 
A
Determina si la recta \( p \) dada por las siguientes ecuaciones paramétricas: \begin{align*} x&=-2+2t, \\ y&=1+3t, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} corta algún eje de coordenadas.
Sí, corta el eje \( y \).
Sí, corta el eje \( x \).
Sí, corta el eje \( z \).
No corta ninguno de los ejes.

1003164404

Parte: 
A
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=3+t, \\ y&=2-t, \\ z&=4;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) y el plano \( xy \).
Este punto \( M \) no existe.
\( M=[0;0;4] \)
\( M=[-3;2;0] \)
\( M=[1;-1;0] \)