Geometría analítica en el Espacio

9000111802

Parte: 
B
Identifica para cuál de las rectas paralelas, su distancia al plano \(\rho \) es igual a \(1\). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon x& = 1 + r, & \\y& = 1 + 2s, \\z& = 1 + r + s;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] o\colon x& = t, & \\y & = 2 + 2t, \\z & = -1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106605

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 5 - 3t, & \\y & = t, \\z & = 5 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -4 + 3s,& \\y & = 3 - s, \\z & = 2 + s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas idénticas
rectas paralelas, no idénticas
rectas no paralelas
rectas secantes

9000106606

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2t, & \\y & = 3 - t, \\z & = 4 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 - 2s, & \\y & = -1 + s, \\z & = 6 + 3s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas secantes
rectas paralelas, no idénticas
rectas no paralelas
rectas idénticas

9000106607

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[\begin{aligned} p\colon &x = 2, &q\colon &x =\phantom{ -}1 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ &y = 3 -\phantom{ 2}t, & &y =\phantom{ -}2 + 3s, & & & & \\ &z = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}, & &z = -1 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
rectas secantes
rectas paralelas, no idénticas
rectas no paralelas
rectas idénticas

9000106608

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[\begin{aligned} p\colon\, &x = 2, &q\colon\, &x =\phantom{ 1} - s, & & & & \\ &y = 2 + t, & &y = 4, & & & & \\ &z = 3;\ t\in \mathbb{R}, & &z = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
rectas no paralelas
rectas paralelas, no idénticas
rectas secantes
rectas idénticas

9000106609

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las rectas \(p\) y \(q\). Los puntos \(A = [3;-2;1]\), \(B = [0;7;7]\) pasan por la recta \(p\) y los puntos \(C = [5;-8;-3]\), \(D = [6;-11;-5]\) pasan por la recta \(q\).
Las rectas son idénticas.
Las rectas son paralelas, no idénticas.
Las rectas no son paralelas.
Las rectas son secantes.

9000106301

Parte: 
B
Halla la recta $k$ que es perpendicular al plano \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] y que pasa por el punto \(A = [0;0;1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, & \\y& =\phantom{ 1 -}\ t, \\z& = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, & \\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m, \\z& = -1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, & \\y& =\phantom{ -2}k, \\z& = -\phantom{2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, & \\y& =\phantom{ -}1, \\z& = -1 + u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106610

Parte: 
A
Determina la posición relativa de la recta \(p\) y \(q\). Los puntos \(A = [1;-4;2]\), \(B = [3;0;0]\) pasan por la recta \(p\) y los puntos \(C = [3;-5;5]\), \(D = [-1;-3;-1]\) pasan por la recta \(q\).
Las rectas no son paralelas.
Las rectas son paralelas, no idénticas.
Las rectas son idénticas.
Son rectas secantes.

9000106302

Parte: 
B
El plano \(\alpha \) tiene la ecuación \[ \alpha : 2x + y - z - 5 = 0. \] La recta \(k\) pasa por el punto \(A = [0;0;1]\) y es perpendicular al plano \(\alpha \). Halla la intersección \(S\) de la recta \(k\) y el plano \(\alpha \).
\(S = [2;1;0]\)
\(S = [2;0;1]\)
\(S = [-2;1;0]\)
\(S = [-2;0;1]\)