Geometría analítica en el Espacio

1003164403

Parte: 
A
Dada la recta $p$ cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) y el plano \( yz \).
\( M=[0,5,4] \)
\( M=[-1,0,0] \)
\( M=[0,3,-1] \)
\( M=[1,0,0] \)

1003164402

Parte: 
A
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) y el plano \( xz \).
\( M=[-5,0,7] \)
\( M=[0,2,0] \)
\( M=[-1,0,5] \)
\( M=[2,0,-1] \)

1003164401

Parte: 
A
Dada la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Encuentra las coordenadas del punto \( M \), intersección de la recta \( p \) con el plano de coordenadas \( xy \).
\( M=[9,7,0] \)
\( M=[0,0,5] \)
\( M=[-1,2,0] \)
\( M=[0,0,-1] \)

9000117408

Parte: 
B
Halla el plano perpendicular al plano \(\rho \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 7z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\omega \colon x + 3y + z + 7 = 0\)
\(\tau \colon - 2x + 3y - 7z + 2 = 0\)
\(\nu \colon - 2x - 3y + 7z + 2 = 0\)
\(\sigma \colon 7x - 3y + 2z - 2 = 0\)

9000117401

Parte: 
B
Halla la intersección de los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\qquad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3t, & \\y & = -2 + 2t, \\z & = t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2s - 10,& \\y & = 5s - 10, \\z & = s,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] a\colon x& = 2u - 4,& \\y & = 2u - 4, \\z & = u,\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] b\colon x& = 3v + 1,& \\y & = v - 2, \\z & = v,\ v\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000117402

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v,\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s,\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
Los planos son idénticos.
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000117403

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre los planos \(\rho \) y \(\sigma \). \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = -u + v, & \\&y = u + 2v, \\&z = -u - v,\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \sigma \colon x-2y-3z+1 = 0 \]
Los planos son paralelos, no idénticos.
Los planos son idénticos.
Los planos no son paralelos.

9000117409

Parte: 
B
Halla el plano paralelo al plano \(\rho \) y que pasa por el punto \(M\). \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0,\qquad M = [3,-1,1] & & \end{aligned}\]
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000117410

Parte: 
B
Ajusta los parametros reales \(p\) y \(q\) para que los planos \(\rho \) y \(\sigma \) sean paralelos no idénticos. \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 5z + 6 = 0,\qquad \sigma \colon 4x + py + qz - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(p = -6,\ q = 10\)
\(p = 6,\ q = 10\)
\(p = 6,\ q = -10\)
\(p = -6,\ q = -10\)