Geometría analítica en el espacio

1103212204

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo cuya longitud de arista es \( 2 \) (mira la imagen) y sea el punto \( M \) el punto medio de la arista \( EF \). Determina la ecuación general del plano \( \rho \) que pasa por los puntos \( B \), \( D \), y \( G \) y calcula la distancia del punto \( M \) a dicho plano \( \rho \).
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)

1103212202

Parte: 
C
Dada la recta \( p \) que pasa por los puntos \( M=[4;3;2] \) y \( N=[0;6;7] \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es simétrica a la recta \( p \) respecto al \( yz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212203

Parte: 
C
Dada la recta \( p \) que pasa por los puntos \( M=[4;3;2] \) y \( N=[8;0;5] \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es simétrica a la recta \( p \) respecto al \( xz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=0, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=-3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8-4t, \\ y&=3t, \\ z&=5-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212201

Parte: 
C
Dada la recta \( p \) que pasa por los puntos \( M=[4;2;0] \) y \( N=[6;6;7] \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es simétrica a la recta \( p \) respecto al plano \( xy \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6, \\ y&=2+6t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124006

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) para que el punto \( D=[-2;1;1] \) pertenezca a la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son: \[\begin{aligned}p\colon x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
este valor \(a \) no existe
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003124005

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) para que el punto \( C=[2;0;6] \) pertenezca a la recta \( p \), la cual tiene las siguientes ecuaciones paramétricas: \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
este valor \(a \) no existe

1003124004

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro \( a\in\mathbb{R} \) de modo que el punto \( B=[1;4;5] \) pertenezca a la recta \( p \), la cual tiene las siguientes ecuaciones paramétricas: \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
este valor \( a \) no existe

1003124003

Parte: 
A
Halla las coordenadas del punto \( B=[x_B; y_B;-3] \) que pertenece a la recta \( p \) definida por las siguientes ecuaciones paramétricas: \[\begin{aligned} p\colon x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned} \]
\( B=[1;10;-3] \)
\( B=[-3;-6;-3] \)
\( B=[1;3;-3] \)
\( B=[-3;6;-3] \)

1003124002

Parte: 
A
De las siguientes ecuaciones paramétricas que definen la recta \( p \), determina cuáles de ellas pasan por los puntos \( A=[-2;0;1] \) y \( B=[2;0;-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124001

Parte: 
A
Dada la recta \( q=\left\{[3t;2-2t;1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) y los puntos \( A=[-6;6;-1] \), \( B=[-3;0;0] \), \( C=[0;2;1] \) y \( D=[3;0;2] \). Determina cuáles de estos cuatro puntos pertenecen a la recta q. Elige la opción correcta.
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)