Geometría analítica en el Espacio

9000106308

Parte: 
B
Identifica la pareja de planos cuya distancia al plano $\alpha$ es igual a la distancia entre el punto $A=[0;0;1]$ y el plano \(\alpha \). \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)

9000106601

Parte: 
A
Determina la posición relativa entre las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -6 - t,& \\y & = 7 + t, \\z & = -2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -1 - 2s, & \\y & = 2 + 2s, \\z & = 10 - 4s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas idénticas
rectas paralelas no idénticas
rectas no paralelas
rectas secantes

9000106602

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -3 + 2t,& \\y & = 1 - t, \\z & = 3 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 - 4s, & \\y & = -3 + 2s, \\z & = 6 + 4s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas paralelas no idénticas
rectas idénticas
rectas no paralelas
rectas secantes

9000106603

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = -1 - t, & \\y & = 11 - 2t, \\z & = 1 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -3 + s, & \\y & = 4 - s, \\z & = 6 + 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas no paralelas
rectas paralelas, no idénticas
rectas idénticas
rectas secantes

9000106604

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 3t& \\y & = 2 - 6t \\z & = 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4 - 2s & \\y & = 1 + 4s \\z & = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas paralelas, no idénticas
rectas idénticas
rectas no paralelas
rectas secantes

9000106605

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 5 - 3t, & \\y & = t, \\z & = 5 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = -4 + 3s,& \\y & = 3 - s, \\z & = 2 + s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas idénticas
rectas paralelas, no idénticas
rectas no paralelas
rectas secantes

9000106606

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2t, & \\y & = 3 - t, \\z & = 4 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 - 2s, & \\y & = -1 + s, \\z & = 6 + 3s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
rectas secantes
rectas paralelas, no idénticas
rectas no paralelas
rectas idénticas

9000106607

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[\begin{aligned} p\colon &x = 2, &q\colon &x =\phantom{ -}1 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ &y = 3 -\phantom{ 2}t, & &y =\phantom{ -}2 + 3s, & & & & \\ &z = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}, & &z = -1 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
rectas secantes
rectas paralelas, no idénticas
rectas no paralelas
rectas idénticas

9000106608

Parte: 
A
Determina la posición relativa de las siguientes rectas. \[\begin{aligned} p\colon\, &x = 2, &q\colon\, &x =\phantom{ 1} - s, & & & & \\ &y = 2 + t, & &y = 4, & & & & \\ &z = 3;\ t\in \mathbb{R}, & &z = 1 - s;\ s\in \mathbb{R} & & & & \end{aligned}\]
rectas no paralelas
rectas paralelas, no idénticas
rectas secantes
rectas idénticas

9000101908

Parte: 
B
Halla el ángulo entre la recta \(p\) y el plano \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3z+5 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 3, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Aproxima el resultado a los minutos.
\(17^{\circ }27'\)
\(0^{\circ }\)
\(47^{\circ }33'\)
\(90^{\circ }\)