Geometría analítica en el espacio

2010005006

Parte: 
B
Encuentra el ángulo entre la recta \(q\) y el plano \(\sigma \). \[ \sigma \colon 2x-z+4 = 0;\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 5r, & \\y & = -3+2r, \\z & = -2;\ r\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Redondea tu respuesta al minuto más cercano.
\(56^{\circ }09'\)
\(56^{\circ }08'\)
\(33^{\circ }51'\)
\(33^{\circ }52'\)

2010005005

Parte: 
B
Dados los puntos \(C = [-2;3;-1]\), \(D= [1;2;-3]\), encuentra el ángulo entre la recta \(CD\) y la recta \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 -s, & \\y & = 3, \\z & = 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Aproxima el resultado a los minutos.
\(33^{\circ }13'\)
\(56^{\circ }47'\)
\(90^{\circ }\)
\(146^{\circ }47'\)

2010005003

Parte: 
A
Encuentra todos los valores del parámetro real \(p\) para el que las rectas \(a\) y \(b\) se crucen. \[ \begin{aligned}a\colon x& =- 1 + 2m, & \\y & = 1 - pm, \\z & = 2 - m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}b\colon x& = 3+2n, & \\y & = 1-n, \\z & = 5+4n;\ n\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(p\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)
\(p = -1\)
No hay solución.
Las rectas se cruzan para cada \(p\) real.

2010005002

Parte: 
A
Determina la intersección de la recta \(KL\) y la recta \(q\), donde \(K = [1;3;5]\), \(L = [3;-2;4]\) y \[ \begin{aligned}q\colon x& = 1 + r, & \\y & = 5 - 2r, \\z & = 3 - r;\ r\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\([-3;13;7]\)
\([5;-7;3]\)
\([5;-3;-1]\)
No hay intersección.

2010005001

Parte: 
A
Determina la posición de dos rectas a y b. \[\begin{aligned} a\colon x & = 3 -2m, & & \\y & = 4 - 3m, & & \\z & = 4+m;\ m\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} b\colon x & = - n, & & \\y & = -5, & & \\z & = 4-3n;\ n\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Las rectas dadas son oblicuas.
Las rectas dadas son idénticas.
Las rectas intersectan.
Las rectas dadas son paralelas (no coincidentes).

1003233607

Parte: 
C
Determina la posición relativa de los planos: \begin{align*} \alpha\colon\ &2x+y+9z-18=0, \\ \beta\colon\ &x+3y+2z+16=0, \\ \gamma\colon\ &x+2y+3z+6=0. \end{align*}
Los planos $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$ se cortan en una recta.
Cada pareja de planos se corta en una recta. Estas tres rectas de intersección son rectas no paralelas entre sí.
Los tres planos se cortan justo en un punto.

1003233605

Parte: 
C
Dadas las rectas $p$ and $q$. \begin{align*} p\colon x&= 1-t, & q\colon x&= 1-2s, \\ y&= 1+t, & y&=s, \\ z&= 3+2t;\ t\in\mathbb{R}, & z&= 3+3s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*} Determina las ecuaciones paramétricas de la recta $r$, que es secante a ambas rectas $p$ y $q$, al mismo tiempo, está en el plano $x+2y-z+2=0$.
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+2m, \\ y&=3-3m, \\ z&=7-4m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3+3m, \\ z&=7-m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+3m, \\ y&=3+2m, \\ z&=7+5m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} r\colon x&=-1+m, \\ y&=3-m, \\ z&=7+m;\ m\in\mathbb{R} \end{aligned}$