Funciones racionales

9000025808

Parte: 
C
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\). \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x + 2)} {(2x + 1)(3 - 2x)} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2,-\frac{1} {2}\right )\cup \left (1, \frac{3} {2}\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ,-2)\cup \left (-\frac{1} {2},1\right )\cup \left (\frac{3} {2},\infty \right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ,-2)\cup (1,\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2, \frac{3} {2}\right )\)

9000025809

Parte: 
C
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\). \[ f(x)= \frac{(6x - 1)} {(x - 2)(3x + 1)} \]
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}, \frac{1} {6}\right ] \cup (2,\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\frac{1} {3}, \frac{1} {6}\right )\cup (2,\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\infty ,-\frac{1} {3}\right )\cup \left [ \frac{1} {6},2\right )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left [ -\frac{1} {3}, \frac{1} {6}\right ] \cup (2,\infty )\)

9000025810

Parte: 
C
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\). \[ f(x) = \frac{(x - 2)(3 - x)} {(2x - 1)(3x - 1)} \]
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (\frac{1} {3}, \frac{1} {2}\right )\cup [ 2,3] \)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left [ \frac{1} {3}, \frac{1} {2}\right ] \cup [ 2,3] \)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (-\infty , \frac{1} {3}\right )\cup \left [ \frac{1} {2},2\right ] \cup [ 3,\infty )\)
\(f(x)\geq 0 \iff x\in \left (\frac{1} {3}, \frac{1} {2}\right )\cup (2,3)\)

9000025803

Parte: 
C
Determina todas las intersecciones de la gráfica de la siguiente función con el eje \(x\). \[ f(x) = \frac{2x + 1} {x^{2} - x - 6} \]
\(X = \left [-\frac{1} {2},0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6},0\right ]\)
\(X_{1} = [-2,0]\), \(X_{2} = [3,0]\)
\(X_{1} = [-2,0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2},0\right ]\), \(X_{3} = [3,0]\)

9000025806

Parte: 
C
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\). \[ f(x)= \frac{(3x - 1)(2 - x)} {x + 2} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ,-2)\cup \left (\frac{1} {3},2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2, \frac{1} {3}\right )\cup (2,\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty , \frac{1} {3}\right )\cup (2,\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty , \frac{1} {3}\right )\)

9000014206

Parte: 
B
Determina el dominio \(\mathrm{Dom}(f)\) y el rango \(\mathop{\mathrm{Ran}}(f)\) de la función \(f(x) = \frac{2+x} {x+4}\).
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ,-4)\cup (-4,\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ,1)\cup (1,\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ,4)\cup (4,\infty ), \\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ,1)\cup (1,\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ,2)\cup (2,\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ,4)\cup (4,\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ,4)\cup (4,\infty ), \\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ,2)\cup (2,\infty ) \end{align*}

9000014209

Parte: 
B
Considera la función \(f(x) = \frac{3x+1} {x-2} \). Determina todos los \(x\) tales que \(f(x) > 0\).
\(x\in \left (-\infty ,-\frac{1} {3}\right )\cup (2,\infty )\)
\(x\in \left (-\frac{1} {3},\infty \right )\)
\(x\in (2,3)\)
\(x\in (-\infty ,-3)\cup (2,\infty )\)