Funciones racionales

9000025803

Parte: 
C
Determina todas las intersecciones de la gráfica de la siguiente función con el eje \(x\). \[ f(x) = \frac{2x + 1} {x^{2} - x - 6} \]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Parte: 
C
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\). \[ f(x)= \frac{(3x - 1)(2 - x)} {x + 2} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000014206

Parte: 
B
Determina el dominio \(\mathrm{Dom}(f)\) y el rango \(\mathop{\mathrm{Ran}}(f)\) de la función \(f(x) = \frac{2+x} {x+4}\).
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;-4)\cup (-4;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty ) \end{align*}

9000014209

Parte: 
B
Considera la función \(f(x) = \frac{3x+1} {x-2} \). Determina todos los \(x\) tales que \(f(x) > 0\).
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(x\in \left (-\frac{1} {3};\infty \right )\)
\(x\in (2;3)\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup (2;\infty )\)

9000014210

Parte: 
B
Considera la función \(f(x) = \frac{2x+1} {x+3} \). Determina todos los \(x\) tales que \(f(x) < 0\).
\(x\in \left (-3;-\frac{1} {2}\right )\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup \left (\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(x\in (-3;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {2}\right )\)

9000009907

Parte: 
C
Considera la función \[ f(x) = \frac{k} {x} \] con un parámetro real distinto de cero \(k\). Imagina que el valor del coeficiente \(k\) cambia, pero el signo del \(k\) sigue siendo el mismo. Describe cuál de las propiedades de la función \(f\) ha cambiado.
Ninguna de las anteriores respuestas, ambas funciones tienen la misma paridad, monotonía y dominio.
La función cambia su simetría (de una función impar a una función par o de una función par a una función impar).
El rango de la función cambia.
La función cambia el tipo de monotonía en los conjuntos \(\mathbb{R}^{+}\) y \(\mathbb{R}^{-}\) (o de una función creciente a una función decreciente o viceversa).

9000009910

Parte: 
A
Un cuerpo se deforma continuamente en una prensa. La densidad \(\rho \) es inversamente proporcional al volumen \(V \) del cuerpo, es decir, existe una constante \(k\) tal que \[ \rho = \frac{k} {V }. \] Determina la constatnte \(k\) (la unidad correcta incluida) si se sabe que la densidad era \(\rho = 25\: \frac{\mathrm{kg}} {\mathrm{m}^{3}} \) cuando el cuerpo tenía un volumen de \(V = 2\, \mathrm{dm}^{3}\).
\(50\, \mathrm{g}\)
\(12.5\, \mathrm{g}\)
\(12.5\, \mathrm{m}\)
\(50\, \mathrm{m}\)

9000014203

Parte: 
B
¿Cuál de las proposiciones es verdadera para la función \(f(x) = -\frac{2} {x} + 1\)?
La función \(f\) es una función uno a uno (inyectiva).
La función \(f\) es impar.
La función \(f\) es creciente.
La gráfica de la función \(f\) es una hipérbola cuyas ramas están en el segundo y cuarto cuadrante.