Funciones racionales

9000014206

Parte: 
B
Determina el dominio \(\mathrm{Dom}(f)\) y el rango \(\mathop{\mathrm{Ran}}(f)\) de la función \(f(x) = \frac{2+x} {x+4}\).
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;-4)\cup (-4;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;1)\cup (1;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty ),\\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ) \end{align*}
\begin{align*} \mathrm{Dom}(f) &= (-\infty ;4)\cup (4;\infty ), \\ \mathop{\mathrm{Ran}}(f) &= (-\infty ;2)\cup (2;\infty ) \end{align*}

9000014209

Parte: 
B
Considera la función \(f(x) = \frac{3x+1} {x-2} \). Determina todos los \(x\) tales que \(f(x) > 0\).
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(x\in \left (-\frac{1} {3};\infty \right )\)
\(x\in (2;3)\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup (2;\infty )\)

9000014210

Parte: 
B
Considera la función \(f(x) = \frac{2x+1} {x+3} \). Determina todos los \(x\) tales que \(f(x) < 0\).
\(x\in \left (-3;-\frac{1} {2}\right )\)
\(x\in (-\infty ;-3)\cup \left (\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(x\in (-3;\infty )\)
\(x\in \left (-\infty ;-\frac{1} {2}\right )\)

9000009908

Parte: 
A
Considera la función \[ f(x) = \frac{-3} {x} \] definida en el dominio \(\mathrm{Dom}(f) =\mathbb{R}\setminus \{ - 1.0\}\). Determina el rango de la función.
\(\mathbb{R}\setminus \{0.3\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{ - 3.0\}\)
\(\mathbb{R}\)

9000009906

Parte: 
C
Considera la función \[ f(x) = \frac{k} {x} \] con un parámetro real distinto de cero \(k\). Describe lo que sucede con la función \(f\) si se cambia el signo del parámetro \(k\).
La función cambia el tipo de monotonía en los conjuntos \(\mathbb{R}^{+}\) y \(\mathbb{R}^{-}\) ( de una función creciente a una función decreciente o viceversa).
La función cambia su simetría (de una función impar a una función par o de una función par a una función impar).
El dominio de la función cambia.
Ninguna de las anteriores respuestas, ambas funciones tienen la misma paridad, monotonía y dominio.

9000009907

Parte: 
C
Considera la función \[ f(x) = \frac{k} {x} \] con un parámetro real distinto de cero \(k\). Imagina que el valor del coeficiente \(k\) cambia, pero el signo del \(k\) sigue siendo el mismo. Describe cuál de las propiedades de la función \(f\) ha cambiado.
Ninguna de las anteriores respuestas, ambas funciones tienen la misma paridad, monotonía y dominio.
La función cambia su simetría (de una función impar a una función par o de una función par a una función impar).
El rango de la función cambia.
La función cambia el tipo de monotonía en los conjuntos \(\mathbb{R}^{+}\) y \(\mathbb{R}^{-}\) (o de una función creciente a una función decreciente o viceversa).

9000009910

Parte: 
A
Un cuerpo se deforma continuamente en una prensa. La densidad \(\rho \) es inversamente proporcional al volumen \(V \) del cuerpo, es decir, existe una constante \(k\) tal que \[ \rho = \frac{k} {V }. \] Determina la constatnte \(k\) (la unidad correcta incluida) si se sabe que la densidad era \(\rho = 25\: \frac{\mathrm{kg}} {\mathrm{m}^{3}} \) cuando el cuerpo tenía un volumen de \(V = 2\, \mathrm{dm}^{3}\).
\(50\, \mathrm{g}\)
\(12.5\, \mathrm{g}\)
\(12.5\, \mathrm{m}\)
\(50\, \mathrm{m}\)