Funciones racionales

Dadas las funciones \[ \text{$f(x) = -\frac{2} {x}$ y $g(x)= \frac{k} {x}$} \] encuentra el valor del parámetro \(k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\) que asegura que \[ g(2) = 2f(-2). \]

Determina el dominio de la función \(f(x) = 1 + \frac{3} {x+2}\).

Dada la función \(f(x) = \frac{5} {x}\), encuentra la función \(g\) para que las gráficas de \(f\) y \(g\) sean simétricas respecto al eje \(y = x\).

La gráfica de la función \[ f(x) = 2 - \frac{3} {x - 2} \] es una hipérbola. Determina el centro de la hipérbola.