Circunferencia y círculo

2010012807

Parte: 
A
Un dodecágono regular \( ABCDEFGHIJKL \) se inscribe en una circunferencia. Calcula la medida de todos los ángulos interiores del cuadrilátero \( BFIL \).
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=130^{\circ} \)
\( \alpha=80^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=115^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=105^{\circ};\ \gamma=90^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

2010012808

Parte: 
A
Un eneágono regular \( ABCDEFGHI \) se inscribe en una circunferencia. Calcula la medida de todos los ángulos interiores del cuadrilátero \( BDGI \).
\( \alpha=100^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=100^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=90^{\circ} \)
\( \alpha=110^{\circ};\ \beta=70^{\circ};\ \gamma=70^{\circ};\ \delta=110^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=80^{\circ};\ \gamma=80^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)

2010012810

Parte: 
A
Dado el triángulo \( KLM \), \( k=10\,\mathrm{cm} \), \( l=8\,\mathrm{cm} \), \( m=12\,\mathrm{cm} \). El punto \( N \) es el pie de la altura desde el vértice\( K \) (Mira la imagen.). ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo \( KLN \)?
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Parte: 
B
Dado el triángulo rectángulo \( ABC \) siendo \( C \) el vértice del ángulo recto. Calcula la medida del ángulo \( CAB \), suponiendo que \( b=9\,\mathrm{cm} \) y el radio de la circunferencia circunscrita \( r=6\,\mathrm{cm} \). Redondea el resultado a un decimal.
\( 41.4^{\circ} \)
\( 48.6^{\circ} \)
\( 36.9^{\circ} \)
\( 48.2^{\circ} \)

1003077112

Parte: 
B
La longitud de un arco circular con el ańgulo central de \( 3.5 \) radianes es \( 82\,\mathrm{cm} \). Calcula el radio del círculo correspondiente. Redondea el resultado a dos decimales.
\( 23.43\,\mathrm{cm} \)
\( 287.00\,\mathrm{cm} \)
\( 1.59\,\mathrm{cm} \)
\( 4217.40\,\mathrm{cm} \)

1003077113

Parte: 
B
La superficie encorvanda de un cono tiene el área de \( 4.15\,\mathrm{cm}^2 \). Si lo aplanamos, obtenemos un sector circular con el ángulo central de \( 126^{\circ} \). Calcula el volumen del cono. Redondea el resultado a dos decimales.
\( 0.88\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0.62\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 0.15\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 311.00\,\mathrm{cm}^3 \)

1103021511

Parte: 
B
Un triángulo acutángulo \( ABC \) se inscribe en una circunferencia con radio \( r=4\,\mathrm{cm} \). Calcula la medida del ángulo \( ACB \), suponiendo que el lado \( c \) mide \( 6\,\mathrm{cm} \). Redondea el resultado a dos decimales.
\( 48.59^{\circ} \)
\( 97.18^{\circ} \)
\( 24.30^{\circ} \)
\( 41.41^{\circ} \)