Ecuaciones e inecuaciones con parámetros

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Parte:

Suponiendo que

a = \frac{1}{2}

, resuelve la siguiente inecuación.

2 a^{2} x - 1 > a x

\emptyset

R

(\frac{1}{a (2 a - 1)}; \infty)

(- \infty; \frac{1}{a (2 a - 1)})

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Parte:

Suponiendo que

a = - 1

, resuelve la siguiente inecuación.

a^{2} x - 1 < a - a x

\emptyset

R

R ∖ {- 1}

R ∖ {- 1; 0}

9000104401

Parte:

Halla el conjunto de valores del parámetro real

a

para el que la siguiente ecuación no tiene soluciones.

a^{2} x + 2 a x - 3 a = 0

{- 2}

{2}

{0}

{- 3; 1}

9000104402

Parte:

Halla el conjunto de valores del parámetro real

a

para el que la siguiente ecuación no tiene soluciones.

2 a^{2} x - a x - 2 a = - 1

{0}

{\frac{1}{2}}

{- \frac{1}{2}}

{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}}

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Parte:

Halla el conjunto de valores del parámetro real

a

para el que la siguiente ecuación tiene infinitas soluciones.

3 a^{2} x - 2 a x + 4 = 6 a

{\frac{2}{3}}

{- \frac{2}{3}}

{0}

{0; \frac{2}{3}}

9000104404

Parte:

Halla el conjunto de valores del parámetro real

a

para el que la siguiente ecuación tiene infinitas soluciones.

a^{2} x + 1 = a^{2} + a x

{1}

{- 1; 1}

{0}

{- 1}

9000104405

Parte:

Halla el conjunto de valores del parámetro real

a

para el que la siguiente ecuación tiene solo una solución.

a^{3} x + 3 = 3 a^{2} x + a

R ∖ {0; 3}

{0}

{0; 3}

R ∖ {3}

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Parte:

Dada la ecuación

\frac{x - 3}{a} = \frac{a - x}{3} + 2

con una incógnita

x \in R

y un parámetro real

a \in R ∖ {0}

. Identifica la proposición falsa.

Para

a \in {- 3; 0}

tenemos

x = \frac{1}{a + 3}

Para

a \notin {- 3; 0}

tenemos

x = a + 3

a = - 3

, la ecuación tiene infinitas soluciones.

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Parte:

Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita

x

y un parámetro real

a \in R ∖ {- 1}

\frac{x}{a + 1} = x - a

\begin{array}{cc} Parámetro & Conjunto soluciones \\ a = 0 & R \\ a \notin {- 1; 0} & {a + 1} \end{array}

\begin{array}{cc} Parámetro & Conjunto soluciones \\ a = 0 & R \\ a \notin {- 1; 0} & \emptyset \end{array}

\begin{array}{cc} Parámetro & Conjunto soluciones \\ a = 0 & \emptyset \\ a \notin {- 1; 0} & {a + 1} \end{array}

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Parte:

Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita

x

y un parámetro real

a \in R ∖ {- 3; 3}

\frac{a - x}{a - 3} - \frac{6 a}{a^{2} - 9} = \frac{x - 3}{a + 3}

\begin{array}{cc} Parámetro & Conjunto soluciones \\ a = 0 & \emptyset \\ a \notin {- 3; 0; 3} & {\frac{a^{2} - 9}{2 a}} \end{array}

\begin{array}{cc} Parámetro & Conjunto soluciones \\ a = 0 & R \\ a \notin {- 3; 0; 3} & {\frac{a^{2} - 9}{2 a}} \end{array}

\begin{array}{cc} Parámetro & Conjunto soluciones \\ a = 0 & R ∖ {0} \\ a \notin {- 3; 0; 3} & {\frac{a^{2} - 9}{2 a}} \end{array}

Ecuaciones e inecuaciones con parámetros

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