C

1003170603

Část: 
C
Mezi kořeny rovnice \( 9x^2+130x-75=0 \) vložte dvě čísla tak, aby spolu s kořeny rovnice tvořila čtyři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Menší z nich je rovno:
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)

1003170602

Část: 
C
Velikosti hran kvádru tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Objem kvádru je \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \), součet nejkratší a nejdelší strany je \( 221\,\mathrm{cm} \). Určete velikost nejmenší strany.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}25\,\mathrm{cm} \)

1103212206

Část: 
C
Krychle \( ABCDEFGH \) s délkou hrany \( 2 \) je umístěna v souřadném systému (viz obrázek). Přímka \( p \) je průsečnicí rovin \( \alpha \) a \( \beta \), kde \( \alpha \) je určena body \( C \), \( F \), \( H \) a \( \beta \) je určena body \( A \), \( F \), \( H \). Určete parametrické vyjádření přímky \( p \) a vypočtěte odchylku \( \varphi \) rovin \( \alpha \) a \( \beta \) . Odchylku \( \varphi \) zaokrouhlete na minuty.
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32'\\ y&=t, & &\\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2t & \varphi&\doteq 90^{\circ} \\ y&=2t & & \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 90^{\circ}\\ y&=t, & & \\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=2t & & \\ z&=2t;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)

1103212205

Část: 
C
Krychle \( ABCDEFGH \) s délkou hrany \( 2 \) je umístěna v souřadném systému (viz obrázek). Vypočtěte vzdálenost rovnoběžných rovin \( \alpha \) a \( \beta \), kde \( \alpha \) je určena body \( B \), \( D \), \( G \) a \( \beta \) je určena body \( A \), \( F \), \( H \).
\( |\alpha\beta|=\frac{2\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{4\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}2 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}4 \)

1103212204

Část: 
C
Krychle \( ABCDEFGH \) s délkou hrany \( 2 \) je umístěna v souřadném systému (viz obrázek). Bod \( M \) je střed hrany \( EF \). Určete obecnou rovnici roviny \( \rho \) procházející body \( B \), \( D \) a \( G \) a vypočtěte vzdálenost bodu \( M \) od roviny \( \rho \).
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)

1103212202

Část: 
C
Přímka \( p \) je zadána body \( M=[4;3;2] \) a \( N=[0;6;7] \) (viz obrázek). Určete parametrické rovnice přímky \( p' \) která je souměrná s přímkou \( p \) v rovinové souměrnosti podle souřadné roviny \( (yz) \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t,\\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212203

Část: 
C
Přímka \( p \) je zadána body \( M=[4;3;2] \) a \( N=[8;0;5] \) (viz obrázek). Určete parametrické rovnice přímky \( p' \), která je souměrná s přímkou \( p \) v rovinové souměrnosti podle souřadné roviny \( (xz) \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=0, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=-3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8-4t, \\ y&=3t, \\ z&=5-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212201

Část: 
C
Přímka \( p \) je zadána body \( M=[4;2;0] \) a \( N=[6;6;7] \) (viz obrázek). Určete parametrické rovnice přímky \( p' \), která je s přímkou \( p \) rovinově souměrná podle souřadné roviny \( (xy) \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003109207

Část: 
C
V největším gospelovém sboru v Manile v roce \( 2015 \) zpívalo \( 8\,688 \) účastníků. Kdyby dirigent napsal \( 1 \). ledna e-mail třem členům, každý z nich by ho další den přeposlal dalším třem členům, atd., který den by věděli zprávu všichni členové sboru?
\( 8 \). ledna
\( 15 \). ledna
\( 2 \). února
\( 8 \). února
\( 12 \). ledna