B

9000108701

Část: 
B
Najděte všechny vektory, které mají velikost \(1\) a jsou kolmé k vektoru \(\vec{u} = (3;4)\).
\(\left (\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\)
\(\left (\frac{4} {7};-\frac{3} {7}\right )\), \(\left (-\frac{4} {7}; \frac{3} {7}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {\sqrt{10}};- \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\), \(\left (- \frac{1} {\sqrt{10}}; \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\)

9000108702

Část: 
B
Čtverec má jeden vrchol \([-1;2]\) a průsečík uhlopříček \([1;4]\). Určete souřadnice zbývajících vrcholů.
\([3;6]\), \([-1;6]\), \([3;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;1]\)
\([3;6]\), \([-2;6]\), \([4;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;2]\)

9000106301

Část: 
B
Rovina \(\alpha \) je zadaná obecnou rovnicí: \(2x + y - z - 5 = 0\). Určete parametrické vyjádření přímky \(k\), která je kolmá na rovinu \(\alpha \) a prochází bodem \(A = [0;0;1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, & \\y& =\phantom{ 1 -}\ t, \\z& = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, & \\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m, \\z& = -1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, & \\y& =\phantom{ -2}k, \\z& = -\phantom{2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, & \\y& =\phantom{ -}1, \\z& = -1 + u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106302

Část: 
B
Rovina \(\alpha \) je zadaná obecnou rovnicí: \(2x + y - z - 5 = 0\). Bodem \(A = [0;0;1]\) je vedena kolmice \(k\) k této rovině. Určete souřadnice bodu \(S\), ve kterém kolmice \(k\) protíná danou rovinu.
\(S = [2;1;0]\)
\(S = [2;0;1]\)
\(S = [-2;1;0]\)
\(S = [-2;0;1]\)

9000106304

Část: 
B
V rovině \(\alpha \) zadané obecnou rovnicí \(2x + y - z - 5 = 0\) leží bod \(B = [2;0;?]\). Určete odchylku \(\varphi \) přímky \(AB\), kde \(A = [0;0;1]\), od roviny \(\alpha \).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)