B

9000108706

Část: 
B
Najděte všechny vektory rovnoběžné s vektorem \(\vec{u} = (3;-1)\), které mají velikost \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000111802

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že její vzdálenost od roviny \(\rho \) je rovna \(1\)? \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon x& = 1 + r, & \\y& = 1 + 2s, \\z& = 1 + r + s;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] o\colon x& = t, & \\y & = 2 + 2t, \\z & = -1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111803

Část: 
B
Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od přímky \(p\) je rovna \(\sqrt{3}\)? \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = -1 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\([2;2;0]\)
\([5;-1;-3]\)
\([1;1;1]\)

9000108802

Část: 
B
Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku \(ABC\), je-li \(A = [1;2]\), \(B = [2;6]\), \(C = [3;-1]\). Zaokrouhlete na celé stupně.
\(22^{\circ }\), \(26^{\circ }\), \(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\), \(45^{\circ }\), \(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\), \(48^{\circ }\), \(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\), \(31^{\circ }\), \(132^{\circ }\)

9000111804

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že se jedná o přímku rovnoběžnou s přímkou \(s\) a vzdálenost mezi oběma přímkami je \(\sqrt{5}\)? \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = -1 + t,& \\y & = 2t, \\z & = 2 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = 3 - 2t,& \\y & = 3 - 4t, \\z & = 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 + 5t, \\z & = 2 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - t,& \\y & = 2 - 2t, \\z & = 2 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000108803

Část: 
B
Je dán vektor \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Najděte všechny vektory \(\vec{w}\) takové, že \(\left |\vec{w}\right | = 4\) a odchylka vektorů \(\vec{u}\), \(\vec{w}\) je \(60^{\circ }\).
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)

9000111805

Část: 
B
Pro kterou z následujících rovin platí, že její vzdálenost od roviny dané obecnou rovnicí \[ \delta \colon x - 2y + 2y - 2 = 0 \] je rovna \(2\)?
\(\begin{aligned}[t] \beta \colon x& = -4 + 2s, & \\y& = 1 + r + s, \\z& = 1 + r;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\gamma \colon - x + 2y - 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon 2x - 4y + z - 4 = 0\)