B

9000117401

Část: 
B
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\quad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Která z uvedených přímek je průsečnicí zadaných rovin?
\(p = \{[3t;-2 + 2t;t],\ t\in \mathbb{R}\}\)
\(q = \{[2s - 10;5s - 10;s],\ s\in \mathbb{R}\}\)
\(a = \{[2u - 4;2u - 4;u],\ u\in \mathbb{R}\}\)
\(b = \{[3v + 1;v - 2;v],\ v\in \mathbb{R}\}\)

9000111804

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že se jedná o přímku rovnoběžnou s přímkou \(s\) a vzdálenost mezi oběma přímkami je \(\sqrt{5}\)? \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = -1 + t,& \\y & = 2t, \\z & = 2 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = 3 - 2t,& \\y & = 3 - 4t, \\z & = 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 + 5t, \\z & = 2 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - t,& \\y & = 2 - 2t, \\z & = 2 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111805

Část: 
B
Pro kterou z následujících rovin platí, že její vzdálenost od roviny dané obecnou rovnicí \[ \delta \colon x - 2y + 2y - 2 = 0 \] je rovna \(2\)?
\(\begin{aligned}[t] \beta \colon x& = -4 + 2s, & \\y& = 1 + r + s, \\z& = 1 + r;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\gamma \colon - x + 2y - 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon 2x - 4y + z - 4 = 0\)