B

9000117408

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 7z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Která z uvedených rovin je kolmá k rovině \(\rho \)?
\(\omega \colon x + 3y + z + 7 = 0\)
\(\tau \colon - 2x + 3y - 7z + 2 = 0\)
\(\nu \colon - 2x - 3y + 7z + 2 = 0\)
\(\sigma \colon 7x - 3y + 2z - 2 = 0\)

9000117409

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0 & & \end{aligned}\] a bod \(M = [3;-1;1]\). Vyberte, která z uvedených rovin prochází bodem \(M\) a je rovnoběžná s rovinou \(\rho \).
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000120007

Část: 
B
Ve městě je několik míst, která jsou stejně vzdálená od řeky i od městské radnice. Vyberte křivku, kterou se dají všechna tato místa na mapě propojit za předpokladu, že tok řeky je na mapě města a jeho okolí zobrazen přímkou a radnice bodem.
Parabola
Kružnice
Elipsa
Hyperbola
Žádnou z výše uvedených kuželoseček nelze zmíněná místa propojit.

9000108706

Část: 
B
Najděte všechny vektory rovnoběžné s vektorem \(\vec{u} = (3;-1)\), které mají velikost \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000108704

Část: 
B
Jsou dány vektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) a \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Najděte všechny vektory \(\vec{w}\), pro které platí \(\vec{w} \perp \vec{ u}\), \(\vec{w} \perp \vec{ v}\) a \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)