B

9000117409

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0 & & \end{aligned}\] a bod \(M = [3;-1;1]\). Vyberte, která z uvedených rovin prochází bodem \(M\) a je rovnoběžná s rovinou \(\rho \).
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000120007

Část: 
B
Ve městě je několik míst, která jsou stejně vzdálená od řeky i od městské radnice. Vyberte křivku, kterou se dají všechna tato místa na mapě propojit za předpokladu, že tok řeky je na mapě města a jeho okolí zobrazen přímkou a radnice bodem.
Parabola
Kružnice
Elipsa
Hyperbola
Žádnou z výše uvedených kuželoseček nelze zmíněná místa propojit.

9000120005

Část: 
B
Pro organizaci celotáborové hry je důležité, aby vzdušná vzdálenost kuchyň - stan - ohniště byla pro všechny stany stejná. Lze z této informace odvodit, že stany leží na jedné kuželosečce? Pokud ano, tak na které?
Ano, stany leží na elipse.
Ano, stany leží na kružnici.
Ano, stany leží na parabole.
Ano, stany leží na hyperbole.
Ne, z této informace nelze odvodit, že by stany ležely na nějaké konkrétní kuželosečce.

9000108704

Část: 
B
Jsou dány vektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) a \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Najděte všechny vektory \(\vec{w}\), pro které platí \(\vec{w} \perp \vec{ u}\), \(\vec{w} \perp \vec{ v}\) a \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000108702

Část: 
B
Čtverec má jeden vrchol \([-1;2]\) a průsečík uhlopříček \([1;4]\). Určete souřadnice zbývajících vrcholů.
\([3;6]\), \([-1;6]\), \([3;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;1]\)
\([3;6]\), \([-2;6]\), \([4;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;2]\)