Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

Pro které hodnoty reálného parametru $t$ bude mít níže uvedená soustava právě jedno řešení $[a,b]$ takové, že $a$ i $b$ budou kladná čísla? $$\begin{array}{rlrlrlrlrlr}a& -& tb& =-& 2& & & & & & \\ a& +2& tb& =& 0& & & & & & \end{array}$$

Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž matice soustavy je $A$ a rozšířená matice soustavy je $A^{\prime }$. Určete hodnost $h(A)$ matice soustavy $A$ a hodnost $h(A^{\prime })$ rozšířené matice soustavy $A^{\prime }$. $$A=\left(\begin{array}{ccc}-1& 3& 2\\ 0& 4& -5\\ 0& 0& 2\end{array}\right)A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}-1& 3& 2& 5\\ 0& 4& -5& 10\\ 0& 0& 2& 0\end{array}\right)$$

Je dána soustava čtyř rovnic o čtyřech neznámých. Hodnost matice soustavy $A$ je $h(A)=3$, hodnost rozšířené matice soustavy $A^{\prime }$ je $h(A^{\prime })=4$. Kolik má daná soustava rovnic řešení?

Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž rozšířená matice soustavy je ekvivalentní s maticí $A^{\prime }$. Vyberte správné řešení soustavy rovnic. $$A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}-1& 0& 1& -1\\ 0& 7& 2& -1\\ 0& 0& 30& 6\end{array}\right)$$