Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

9000023906

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} 2x + 3y &= 4 \\ 4x + 6y &= 9\end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
Daná soustava nemá řešení.
\(x < y\)
\(x > y\)
\(x = y\)

9000023907

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} - x + 2y &= 6 \\ 2x + 3y &= 2 \end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x| = |y|\)
\(|x| < |y|\)
\(|x| > |y|\)
Daná soustava nemá řešení.

9000022904

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in\emptyset\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset\)

9000022906

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava právě jedno řešení \([a,b]\) takové, že \(a\) i \(b\) budou kladná čísla? \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)

9000019909

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž rozšířená matice soustavy je \(M'\). Vyberte matici, která je ekvivalentní s maticí \(M'\). \[ M' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ -1 & 0 & 3 & 7\\ 3 & 1 & -2 & 42 \end{array}\right) \]
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & 7 & 105 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -8 & 70 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -29 & -147 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 1 & 7\\ 0 & 0 & -23 & 35 \end{array}\right)\)

9000019910

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž rozšířená matice soustavy je ekvivalentní s maticí \(A'\). Vyberte správné řešení soustavy rovnic. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
nemá řešení
\(\left [-\frac{172} {5} ;-\frac{12} {5} ;0\right ]\)
\([-12t;4t;-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12;4;-8\right ]\)

9000019904

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž matice soustavy je \(A\) a rozšířená matice soustavy je \(A'\). Určete hodnost \(h(A)\) matice soustavy \(A\) a hodnost \(h(A')\) rozšířené matice soustavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)

9000019905

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých. Určete hodnost \(h(A)\) matice soustavy \(A\) a hodnost \(h(A')\) rozšířené matice soustavy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)

9000019906

Část: 
B
Je dána soustava čtyř rovnic o čtyřech neznámých. Hodnost matice soustavy \(A\) je \(h(A) = 3\), hodnost rozšířené matice soustavy \(A'\) je \(h(A') = 4\). Kolik má daná soustava rovnic řešení?
žádné řešení
nekonečně mnoho řešení
právě jedno řešení
nelze určit počet řešení