Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

9000019906

Část: 
B
Je dána soustava čtyř rovnic o čtyřech neznámých. Hodnost matice soustavy \(A\) je \(h(A) = 3\), hodnost rozšířené matice soustavy \(A'\) je \(h(A') = 4\). Kolik má daná soustava rovnic řešení?
žádné řešení
nekonečně mnoho řešení
právě jedno řešení
nelze určit počet řešení

9000019907

Část: 
B
Rozšířená matice soustavy tří rovnic o třech neznámých je ekvivalentní s maticí \(A'\). Určete správné řešení soustavy. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 7 & 7\\ 0 & 0 & 7 & 35 \end{array}\right) \]
\([8;-14;5]\)
\([-62;21;5]\)
\([8;14;-5]\)
\([-22;-21;5]\)

9000019908

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž rozšířená matice soustavy je ekvivalentní s maticí \(A'\). Vyberte správné řešení soustavy rovnic. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 0 & 1 &-1\\ 0 & 7 & 2 & -1\\ 0 & 0 & 30 & 6 \end{array}\right) \]
\(\left [\frac{6} {5};-\frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{1} {5}; \frac{6} {5}\right ]\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{6} {5};-\frac{1} {5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6} {5}; \frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]\)

9000019909

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž rozšířená matice soustavy je \(M'\). Vyberte matici, která je ekvivalentní s maticí \(M'\). \[ M' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ -1 & 0 & 3 & 7\\ 3 & 1 & -2 & 42 \end{array}\right) \]
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & 7 & 105 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -8 & 70 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -29 & -147 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 1 & 7\\ 0 & 0 & -23 & 35 \end{array}\right)\)

9000019910

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž rozšířená matice soustavy je ekvivalentní s maticí \(A'\). Vyberte správné řešení soustavy rovnic. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
nemá řešení
\(\left [-\frac{172} {5} ;-\frac{12} {5} ;0\right ]\)
\([-12t;4t;-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12;4;-8\right ]\)

9000019904

Část: 
B
Je dána soustava tří rovnic o třech neznámých, jejíž matice soustavy je \(A\) a rozšířená matice soustavy je \(A'\). Určete hodnost \(h(A)\) matice soustavy \(A\) a hodnost \(h(A')\) rozšířené matice soustavy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(h(A) = 3,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 3\)
\(h(A) = 3,\ h(A') = 2\)
\(h(A) = 2,\ h(A') = 2\)

9000007206

Část: 
A
Uvažujme soustavu dvou rovnic \[ \begin{aligned}2x - 3y - 12& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z nabízených možností vyberte chybějící druhou rovnici soustavy tak, aby výsledná soustava neměla řešení.
\(- 6x + 9y - 9 = 0\)
\(2x + 3y - 6 = 0\)
\(- 4x + 6y + 24 = 0\)
\(x + 2y - 12 = 0\)