Soustavy lineárních rovnic a nerovnic

9000023907

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} - x + 2y &= 6 \\ 2x + 3y &= 2 \end{align*} Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x| = |y|\)
\(|x| < |y|\)
\(|x| > |y|\)
Daná soustava nemá řešení.

9000022904

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in\emptyset\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava rovnic právě jedno řešení? \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset\)

9000022906

Část: 
B
Pro které hodnoty reálného parametru \(t\) bude mít níže uvedená soustava právě jedno řešení \([a,b]\) takové, že \(a\) i \(b\) budou kladná čísla? \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(\mathop{\forall }t\in \mathbb{R}\)

9000023901

Část: 
A
Vyřešte následující soustavu rovnic a řešení zapište jako uspořádanou dvojici $[x;y]$. \begin{align*} x + y &= -1 \\ x - y &= 5 \end{align*} Řešením této soustavy je uspořádaná dvojice:
\([2;-3]\)
\([-2;1]\)
\([3;-2]\)
\([-3;2]\)

9000021801

Část: 
C
Vyřešte následující soustavu nerovnic. \[\begin{aligned} \frac{1} {3}(2x + 5) &\geq 0{,}5\left (\frac{2 + 3x} {2} + 2\right ) & & \\0{,}2(3 - 2x) &\leq \frac{1} {3}\left (\frac{4 - 2x} {5} + 2\right ) & & \end{aligned}\]
\(x\in\left \langle -\frac{5} {4};2\right \rangle \)
\(x\in\langle 2;\infty )\)
\(x\in\left (-\infty ;-\frac{5} {4}\right \rangle \)
\(x\in\emptyset \)

9000021802

Část: 
C
Vyřešte následující soustavu nerovnic. \[\begin{aligned} 15x - 2 &\geq 3x + 2 > 2x + 1 & & \\10x + 1 & > 5x + 1\geq 6 - x & & \end{aligned}\]
\(x\in\left \langle \frac{5} {6};\infty \right )\)
\(x\in\langle - 1;\infty )\)
\(x\in\emptyset \)
\(x\in\langle 2;\infty )\)