9000104304
Část:
B
Je-li parametr \(a < 0\), množina
řešení nerovnice \(\frac{x}
{a}\geq 1\)
je:
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
Rovnice a nerovnice s parametry
9000104502
Část:
A
Je dána rovnice \[\frac{x} {a+1} = x - a\] s neznámou \(x\in
\mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\).
Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat
ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \emptyset
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
9000104305
Část:
B
Je-li parametr \(a > -1\), množina
řešení nerovnice \(\frac{2x}
{a+1} - 1 < 0\)
je:
\(\left (-\infty ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left (-\frac{a+1}
{2} ; \frac{a+1}
{2} \right )\)
\(\left \{\frac{a+1}
{2} \right \}\)
\(\left (\frac{a+1}
{2} ;\infty \right )\)
9000104306
Část:
A
Je-li parametr \(a = 0\), množina
řešení nerovnice \(a\left (a - 1\right )x < 1\)
je:
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-1\right )}\right \}\)
9000104307
Část:
B
Je-li parametr \(a\in \left (0;2\right )\), množina
řešení nerovnice \(a\left (a - 2\right )x > 1\)
je:
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-2\right )}\right \}\)
9000104308
Část:
A
Je-li parametr \(a = \frac{1}
{2}\), množina
řešení nerovnice \(2a^{2}x - 1 > ax\)
je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left ( \frac{1}
{a\left (2a-1\right )};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1}
{a\left (2a-1\right )}\right )\)
9000034708
Část:
A
Je-li parametr \(p = -\frac{4}
{5}\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
je:
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Část:
A
Je-li parametr \(t\neq - 1\)
a současně \(t\neq 1\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\]
je:
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)
9000034705
Část:
B
Množina všech řešení nerovnice
\[
2x + b > 0
\]
s neznámou \(x\)
a parametrem \(b\in \mathbb{R}\)
je:
\(\left (-\frac{b}
{2};\infty \right )\)
\(\left (\frac{b}
{2};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{b}
{2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{b}
{2}\right )\)
9000034701
Část:
B
Množina všech takových parametrů
\(m\), pro
něž má rovnice
\[
\frac{m}
{x} - 8 = \frac{1}
{x} -\frac{m + 3}
{2}
\]
kořen \(x = 2\),
je:
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5}
{2}\right \}\)