9000104306
Část:
A
Je-li parametr \(a = 0\), množina
řešení nerovnice \(a\left (a - 1\right )x < 1\)
je:
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{R}\setminus \{1\}\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1}
{a\left (a-1\right )}\right \}\)
Rovnice a nerovnice s parametry
9000104502
Část:
A
Je dána rovnice \[\frac{x} {a+1} = x - a\] s neznámou \(x\in
\mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\).
Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat
ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \emptyset
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
9000104301
Část:
B
Je-li parametr \(a < 0\), množina
řešení nerovnice \(3x + 2a\geq 0\)
je:
\(\left \langle -\frac{2a}
{3} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2a}
{3} \right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-\frac{2a}
{3} \right )\)
\(\left (-\frac{2a}
{3} ;\infty \right )\)
9000104503
Část:
C
Je dána rovnice \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\] s neznámou \(x\in
\mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\). Úplnou diskusi
řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\
a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\
a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a=2 & \mathbb{R} \\
a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\
a=2 & \emptyset \\
a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104302
Část:
A
Je-li parametr \(a = 0\), množina
řešení nerovnice \(2ax + 4a < 1\)
je:
\(\mathbb{R}\)
\(\emptyset \)
\(\left (\frac{1-4a}
{2a} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1-4a}
{2a} \right )\)
9000104504
Část:
C
Je dána rovnice \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\] s neznámou
\(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat
ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=1 & \emptyset \\
a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\
a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=1 & \mathbb{R} \\
a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000034708
Část:
A
Je-li parametr \(p = -\frac{4}
{5}\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
je:
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Část:
A
Je-li parametr \(t\neq - 1\)
a současně \(t\neq 1\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\]
je:
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)
9000034701
Část:
B
Množina všech takových parametrů
\(m\), pro
něž má rovnice
\[
\frac{m}
{x} - 8 = \frac{1}
{x} -\frac{m + 3}
{2}
\]
kořen \(x = 2\),
je:
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5}
{2}\right \}\)
9000034709
Část:
A
Je-li parametr \(p = 2\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
p(2 - p)x = 4p
\]
je:
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{ \frac{4}
{2-p}\right \}\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{0\right \}\)