9000104302
Část:
A
Je-li parametr \(a = 0\), množina
řešení nerovnice \(2ax + 4a < 1\)
je:
\(\mathbb{R}\)
\(\emptyset \)
\(\left (\frac{1-4a}
{2a} ;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{1-4a}
{2a} \right )\)
Rovnice a nerovnice s parametry
9000104505
Část:
A
Je dána rovnice \[\frac{a-x} {a-3} - \frac{6a} {a^{2}-9} = \frac{x-3}
{a+3} \] s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a parametrem \(a\in
\mathbb{R}\setminus \{ - 3;3\}\). Úplnou diskusi řešení rovnice
vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset\\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\
a\notin\{-3;0;3\} & \left\lbrace\frac{a^2-9}{2a}\right\rbrace
\\\hline \end{array}\)
9000104303
Část:
B
Je-li parametr \(a < 3\), množina
řešení nerovnice \(ax - 3\geq 3x - a\)
je:
\(\left (-\infty ;-1\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;-1\right )\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\)
9000104401
Část:
A
Určete množinu všech hodnot reálného parametru
\(a\), pro
které nemá rovnice
\[
a^{2}x + 2ax - 3a = 0
\]
žádné řešení.
\(\{ - 2\}\)
\(\{2\}\)
\(\{0\}\)
\(\{ - 3;1\}\)
9000104304
Část:
B
Je-li parametr \(a < 0\), množina
řešení nerovnice \(\frac{x}
{a}\geq 1\)
je:
\(\left (-\infty ;a\right \rangle \)
\(\left (-\infty ;a\right )\)
\(\left \langle a;\infty \right )\)
\(\left (a;\infty \right )\)
9000104502
Část:
A
Je dána rovnice \[\frac{x} {a+1} = x - a\] s neznámou \(x\in
\mathbb{R}\) a parametrem \(a\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\).
Úplnou diskusi řešení rovnice vzhledem k parametru \(a\) můžeme zapsat
ve tvaru:
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \mathbb{R} \\
a\notin\{-1;0\} & \emptyset
\\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Množina řešení}\\ \hline
a=0 & \emptyset \\
a\notin\{-1;0\} & \{a+1\}
\\\hline \end{array}\)
9000034704
Část:
B
Množina všech řešení nerovnice
\[
ax - 2 > 0
\]
s neznámou \(x\)
a parametrem \(a < 0\)
je:
\(\left (-\infty ; \frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2}
{a}\right )\)
\(\left (\frac{2}
{a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2}
{a};\infty \right )\)
9000034706
Část:
A
Je-li parametr \(p = 0\),
pak množina všech řešení nerovnice
\[
px^{2} - 2x + 2 > 0
\]
je:
\((-\infty ;1)\)
\((-\infty ;-1)\)
\((-1;\infty )\)
\((1;\infty )\)
9000034708
Část:
A
Je-li parametr \(p = -\frac{4}
{5}\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
2x^{2} + 5px + 2 = 0
\]
je:
\(\left \{1\right \}\)
\(\left \{-1\right \}\)
\(\left \{0\right \}\)
\(\emptyset \)
9000034710
Část:
A
Je-li parametr \(t\neq - 1\)
a současně \(t\neq 1\),
pak množina všech řešení rovnice
\[
x(t^{2} - 1) = t - 1
\]
je:
\(\left \{ \frac{1}
{t+1}\right \}\)
\(\emptyset \)
\(\mathbb{R}\)
\(\left \{0\right \}\)